При многократном измерении давления p получен ряд измеренных значений

В ряду измеренных значений присутствует результат, подозрительный на содержание грубой погрешности, p17=1598 Па. Находим среднее арифметическое значение по исходно выборке, исключив это значение:
p=1ni=1npi=
=1503+1508+1505+1503+1510+1505+1507+1478+1503++1503+1508+1505+1499+1510+1505+50716=
=2405916=1503,7 Па.
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение данного ряда:
S=1n-1i=1npi-p2=
=1503-1503,72+1508-1503,72+1505-1503,72++1503-1503,72+1510-1503,72+1505-1503,72++1507-1503,72+1478-1503,72+1503-1503,72++1503-1503,72+1508-1503,72+1505-1503,72++1499-1503,72+1510-1503,72+1505-1503,72++1507-1503,7216-1=
=829,4415=7,44 Па.
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей (промахов) при числе наблюдений n<20 используем критерий Романовского .
Вычисляем отношение:
Mf-fiSf=β
и полученное значение β сравниваем с теоретическим βт при заданном уровне значимости q. Если полученное значение β ≥ βт, результат измерения признают промахом.
Таблица 4.1 – Значения теоретического уровня значимости βт
n P
0.90 0.95 0.99
3 1.412 1.414 1.414
5 1.869 1.917 1.972
7 2.093 2.182 2.310
9 2.238 2.349 2.532
11 2.343 2.470 2.689
13 2.426 2.563 2.809
15 2.523 2.670 2.946
17 2.551 2.701 2.983
19 2.601 2.754 3.049
Получаем:
β=p-p17S=1503,7-15987,44=12,7.
Из приведенной таблицы 4.1 при заданном уровне доверительной вероятности P=0,99 и числе измерений n=16 находим теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=16=βтn=15+βтn=17-βтn=152=2,946+2,983-2,9462=2,965.
Сравниваем значение β с найденным значением βт:
12,7>2,965, то есть β>βт,
следовательно, результат p17=1598 Па содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.
Рассчитываем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического данного ряда:
Sp=i=1npi-p2n*n-1=Sn=7,4416=1,86 Па.
По соответствующей таблице 4.2 находим значение tn;P квантиля распределения Стьюдента при доверительной вероятности P=0,99 и n=16:
tn;P=2,95.
Таблица 4.2 – Квантили распределения Стьюдента
Число измерений,n Доверительная вероятность Pд
0.90 0.95 0.98 0.99 0.999
2 6,31 12,71 31,82 63,68 636,62
3 2,92 4,30 6,97 9,93 31,60
4 2,35 3,18 4,54 5,84 12,92
5 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61
6 2,02 2,57 3,37 4,06 6,87
7 1,94 2,45 3,14 3,71 5,96
8 1,90 2,37 3,00 3,50 5,41
9 1,86 2,31 2,90 3,36 5,04
10 1,83 2,26 2,82 3,25 4,78
11 1,81 2,23 2,76 3,17 4,59
12 1,80 2,20 2,72 3,11 4,44
13 1,78 2,18 2,68 3,06 4,32
14 1,77 2,16 2,65 3,01 4,22
15 1,76 2,15 2,62 2,98 4,14
16 1,75 2,13 2,60 2,95 4,07
17 1,75 2,12 2,58 2,92 4,02
18 1,74 2,11 2,57 2,90 3,97
19 1,73 2,10 2,55 2,88 3,92
20 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88
∞
1,65 1,96 2,33 2,58 3,29
Доверительные границы истинного значения давления с вероятностью P=0,99 рассчитываются по формуле:
p-Sp*tn;P<p<p+Sp*tn;P.
Получаем:
1503,7-1,86*2,95<p<1503,7+1,86*2,95;
1503,7-5,487<p<1503,7+5,487.
Окончательно записываем результат измерения давления в виде:
1498,2 Па<p<1509,2 Па; P=0,99
или
p=1504±6 Па, P=0,99.