При исследовании нового прибора сделано сорок пять измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице помещены истинные ошибки результатов измерений. Выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок Δi.
Таблица 3.
№ п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм № п/п Δi, мм
2 –1,0 12 –19,4 22 +9,1 32 +0,5 42 –8,6
3 –7,1 13 –0,5 23 –4,8 33 +18,2 43 –6,8
4 4.9 3.2 14 3.7 3.5 24 8.5 5.5 4.0
5 +9,1 15 –0,5 25 –18,0 35 –13,5 45 +11,9
6 –1,5 16 –8,4 26 +2,0 36 +6,4 46 +13,2
7 +0,1 17 –7,9 27 +7,7 37 +2,6 47 +17,9
8 –4,0 18 +8,7 28 –13,3 38 +15,8 48 +10,1
9 +3,8 19 –10,1 29 +6,3 39 –7,1 49 +12,4
10 +1,2 20 –4,1 30 +4,2 40 –5,7 50 –0,2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Выполним ряд вычислений необходимых для дальнейших исследований в таблице 4
Таблица 4.
Предварительные вычисления
№ п/п Δi, мм |Δ| Δi2 Δi3 Δi4
1 -1.00 1.0 1.00 -1.00 1.00
2 -7.10 7.1 50.41 -357.91 2541.17
3 3.20 3.2 10.24 32.77 104.86
4 9.10 9.1 82.81 753.57 6857.50
5 -1.50 1.5 2.25 -3.38 5.06
6 0.10 0.1 0.01 0.00 0.00
7 -4.00 4.0 16.00 -64.00 256.00
8 3.80 3.8 14.44 54.87 208.51
9 1.20 1.2 1.44 1.73 2.07
10 -19.40 19.4 376.36 -7301.38 141646.85
11 -0.50 0.5 0.25 -0.13 0.06
12 4.90 4.9 24.01 117.65 576.48
13 -0.50 0.5 0.25 -0.13 0.06
14 -8.40 8.4 70.56 -592.70 4978.71
15 -7.90 7.9 62.41 -493.04 3895.01
16 8.70 8.7 75.69 658.50 5728.98
17 -10.10 10.1 102.01 -1030.30 10406.04
18 -4.10 4.1 16.81 -68.92 282.58
19 9.10 9.1 82.81 753.57 6857.50
20 -4.80 4.8 23.04 -110.59 530.84
21 -17.90 17.9 320.41 -5735.34 102662.57
22 -18.00 18.0 324.00 -5832.00 104976.00
23 2.00 2.0 4.00 8.00 16.00
24 7.70 7.7 59.29 456.53 3515.30
25 -13.30 13.3 176.89 -2352.64 31290.07
26 6.30 6.3 39.69 250.05 1575.30
27 4.20 4.2 17.64 74.09 311.17
28 0.50 0.5 0.25 0.13 0.06
29 18.20 18.2 331.24 6028.57 109719.94
30 0.10 0.1 0.01 0.00 0.00
31 -13.50 13.5 182.25 -2460.38 33215.06
32 6.40 6.4 40.96 262.14 1677.72
33 2.60 2.6 6.76 17.58 45.70
34 15.80 15.8 249.64 3944.31 62320.13
35 -7.10 7.1 50.41 -357.91 2541.17
36 -5.70 5.7 32.49 -185.19 1055.60
37 -8.60 8.6 73.96 -636.06 5470.08
38 -6.80 6.8 46.24 -314.43 2138.14
39 -7.90 7.9 62.41 -493.04 3895.01
40 11.90 11.9 141.61 1685.16 20053.39
41 13.20 13.2 174.24 2299.97 30359.58
42 17.90 17.9 320.41 5735.34 102662.57
43 10.10 10.1 102.01 1030.30 10406.04
44 12.40 12.4 153.76 1906.62 23642.14
45 -0.20 0.2 0.04 -0.01 0.00
Σ 1.1 337.7 3923.41 -2319.02 838428.01
[Δ>0] 169.4
[Δ<0] -168.3
[Δ>0]= + 169.4, [Δ<0]= - 168.3, [Δ]= + 1.1, [|Δ|]=337.7, [Δ2]=3923.41
[Δ3]=-2319.02, [Δ4]=838428.01
1) Вычисление оценок параметров нормального распределения MΔ, σΔ:
MΔ*=[Δ]n=1.145=0.02 мм
σΔ*=m=∆2n=3923.4145=9.34 мм
Оценка математического ожидания MΔ* отличается от нуля
. Применим для обнаружения постоянной систематической ошибки следующий критерий
|MΔ* |≤t ·σΔ* /n
где t выбирается из таблиц Приложения B (при n >30) по вероятности (β=Ф(t)). Находим для β=0,95 t=1,96
t ·σΔ* /n = 1.96 ·9.34 /45=2.73
Как видно из результатов вычислений, критерий выполняется, так как имеет место неравенство
|MΔ* |≤2.73
следовательно, постоянной систематической ошибкой можно пренебречь и считать, что M Δ = 0 .
2).Вычисление средней ошибки ϑ* и коэффициента . k1практ :
ϑ*=[∆]n=337.745=7.50
k1практ=mϑ*=9.347.50=1.24 k1теор=1.25
3) Определение вероятной ошибки r* и коэффициента k2практ
Располагаем истинные ошибки в ряд по возрастанию их абсолютных величин:
0.1, 0.1, 0.2, 0.5, 0.5, 0.5, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0, 2.6, 3.2, 3.8, 4.0, 4.1, 4.2, 4.8, 4.9, 5.7, 6.3, 6.4, 6.8, 7.1
7.1, 7.7, 7.9, 7.9, 8.4, 8.6, 8.7, 9.1, 9.1, 10.1, 10.1, 11.9, 12.4, 13.2, 13.3, 13.5, 15.8, 17.9, 17.9, 18.0, 18.2, 19.4
Находим
r*=|Δ|23=7.1
k2практ=mr*=9.347.1=1.32 k2теор=1.48
4).Построение статистического группированного ряда.
Распределим погрешности в двенадцати интервалах (длину интервала примем равной половине средней квадратической ошибки, т.е. 0,5·m =4,67), составим таблицу 5.
Таблица 5.
№ п/п Длины интервалов, в долях Длины интервалов в мм Число ошибок
mi Частоты, Ǫi= mi/n Высоты прямоугольников
hi= Ǫi/(0.5·m)
1 -3.0m -2.5m -28.01 -23.34 0 0.00 0.000
2 -2.5m -2.0m -23.34 -18.67 1 0.02 0.005
3 -2.0m -1.5m -18.67 -14.01 2 0.04 0.010
4 -1.5m -1.0m -14.01 -9.34 3 0.07 0.014
5 -1.0m -0.5m -9.34 -4.67 8 0.18 0.038
6 -0.5m 0.0m -4.67 0 8 0.18 0.038
7 0.0m 0.5m 0 4.67 9 0.20 0.043
8 0.5m 1.0m 4.67 9.34 7 0.16 0.033
9 1.0m 1.5m 9.34 14.01 4 0.09 0.019
10 1.5m 2.0m 14.01 18.67 3 0.07 0.014
11 2.0m 2.5m 18.67 23.34 0 0.00 0.000
12 2.5m 3.0m 23.34 28.01 0 0.00 0.000
Σ 45 1.00
5)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
