При исследовании нового прибора сделано 45 измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице помещены истинные ошибки результатов измерений. Выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок i.
№
п/п i
(мм) №
п/п i
(мм) №
п/п i
(мм) №
п/п i
(мм) №
п/п i
(мм)
1 +12,1 10 –2,6 19 +4,7 28 +7,9 37 +22,9
2 –1,0 11 –22,4 20 +9,1 29 +0,5 38 –8,6
3 –7,1 12 –0,5 21 –4,8 30 +18,2 39 –6,8
4 +3,2 13 +4,9 22 –17,9 31 +0,1 40 –7,9
5 +9,1 14 –0,5 23 –18,0 32 –13,5 41 +11,9
6 –1,5 15 –8,4 24 +2,0 33 +6,4 42 +13,2
7 –4,0 16 +8,7 25 –13,3 34 +15,8 43 +10,1
8 +3,8 17 –10,1 26 +6,3 35 –7,1 44 +12,4
9 +1,2 18 –4,1 27 +4,2 36 –5,7 45 –0,2
Решение
Выполним вспомогательные расчеты ( в таблице Excel)
Найдём ряд сумм, необходимых для дальнейшего исследования:
∆>0=188,79
∆<0=-166,00
∆=22,79
[∆]=354,79
∆2=4366,14
∆3=2528,51
∆4=1143644,88
Вычисляем оценки параметров нормального распределения ,
M∆*=∆n= 22,7945=0,51
σ∆*=m= ∆2n= 4366,1445=9,85
Вычисляем среднюю ошибку и коэффициент
=354,7945=7,88
k1 прак=m = 9,857,88=1,25
Определяем вероятную ошибку и коэффициент .
Располагаем истинные ошибки в ряд по возрастанию их абсолютных величин (таблица Excel)
r*=7,1
k2 прак=mr* = 9,857,1=1,39
Выполним построение статистического группированного ряда.
Распределим данные в шестнадцати интервалах
№
п/п длины
интервалов
в долях
m длины
интервалов
в секундах
число ошибок mi частоты
1 -24 -21 -23,64 -20,69 1 0,02
2 -21 -18 -20,69 -17,73 2 0,04
3 -18 -15 -17,73 -14,78 0 0,00
4 -15 -12 -14,78 -11,82 2 0,04
5 -12 -9 -11,82 -8,87 1 0,02
6 -9 -6 -8,87 -5,91 5 0,11
7 -6 -3 -5,91 -2,96 3 0,07
8 -3 0 -2,96 0,00 5 0,11
9 0 3 0,00 2,96 6 0,13
10 3 6 2,96 5,91 5 0,11
11 6 9 5,91 8,87 5 0,11
12 9 12 8,87 11,82 3 0,07
13 12 15 11,82 14,78 4 0,09
14 15 18 14,78 17,73 1 0,02
15 18 21 17,73 20,69 1 0,02
16 21 24 20,69 23,64 1 0,02
∑ 1,00
Построим гистограмму.
Вид гистограммы позволяет предположить нормальный закон распределения ошибок i.
Теоретическая кривая, наилучшим образом выравнивающая (сглаживающая) гистограмму, определяется уравнением
,
Где σ∆*=m=9,85
; ; .
Вычисление ординат кривой выполняем, используя таблицу Приложения A
. Результаты вычислений поместим в таблице
№
п/п левые
границы
интервалов i yi
1 -24 -2,44 0,032 0,0718 0,002
2 -21 -2,13 0,062 0,0718 0,004
3 -18 -1,83 0,112 0,0718 0,008
4 -15 -1,52 0,183 0,0718 0,013
5 -12 -1,22 0,275 0,0718 0,020
6 -9 -0,91 0,367 0,0718 0,026
7 -6 -0,61 0,472 0,0718 0,034
8 -3 -0,30 0,539 0,0718 0,039
9 0 0,00 0,564 0,0718 0,040
10 3 0,30 0,539 0,0718 0,039
11 6 0,61 0,472 0,0718 0,034
12 9 0,91 0,367 0,0718 0,026
13 12 1,22 0,275 0,0718 0,020
14 15 1,52 0,183 0,0718 0,013
15 18 1,83 0,112 0,0718 0,008
16 21 2,13 0,062 0,0718 0,004
Кривая, построенная по расчетным данным удовлетворительно сглаживает гистограмму
,
Критерий 2Пирсона.
Для оценки степени приближения статистического распределения (гистограммы) к теоретическому нормальному закону (кривой распределения) вычисляем величину
,
где
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
