При оценке свойств айвы было обследовано n проб

Х i
11,0 13,2 13,0 12,5 13,5 10,7 12,3 12,4 14,2 12,5
ni
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
n 10
γ 0,95
Так как n=10 и ,то ni=1, i=
Выборочная средняя определяется по формуле:
=.
Но так как ni=1, i=, то =.
==
==12,53.
Выборочная дисперсия находится по формуле:
Dв=,
где ni=1, i=
В нашем случае Dв=
Dв=
Исправленная дисперсия:
S2=Dв
S2=1,0161=1,11111,0161=1,129
Доверительный интервал для для среднего содержания витамина С в обследуемой партии айвы на уровне надежности определим по формуле:
(;),
где S – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение
S=;
t - определяется по таблице (приложение №3 В.Е.Гмурман ”Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике”) по заданным n и .
S===1,0625
t=2,26
Вычислим
=12,53-0,7593=11,7707
=12,53+0,7593=13,2893
Полагая, что распределение величины Х описывается нормальным законом, получим следующий доверительный интервал для среднего содержания витамина С в обследуемой партии айвы на уровне надежности =0,95:
(11,7707; 13,2893) или Р(11,7707<a<13,2893)=0,95 (а -- среднее)