При цене 500 руб за стрижку в салон красоты приходят в среднем

Предлагается снижение цены на:
ΔP% = (500-400)/500 * 100% = 20%
Что приведет к росту количества клиентов на:
ΔQ = 20% * 0,625/100% * 40 = 5 человек.
Выручка до изменения цены:
TR0 = P*Q = 500 * 40 = 20000 рублей в неделю.
Выручка после изменения цены:
TR1 = 400 * (40+5) = 18000 рублей в неделю.
ΔTR = TR1- TR0 = 18000 – 20000 = -2000
Такое изменение цены уменьшит выручку -2000, директору магазина не следует на нее соглашаться . Для роста выручки необходимо увеличивать цену.
Ed = -b*P/(a-b*P)
Q = a – b*P
Cистема уравнений:
-0,625 = -b*500/(a-b*500)
40 = a – b*500
Решение системы уравнений:
a = 65,0
b = 0,05
1 способ, найти функцию выручки и ее максимум:
Выручка:
TR = P * Q = P * (65 – 0,05 * P) = P * 65 – 0,05 * P^2
Извлечь производную и приравнять к нулю:
(P * 65 – 0,05 * P^2)’ = 65 - 0,1 * P = 0
P = 650
Q = 65 – 0,05 * 650 = 32,5
2 способ, выручка максимальна при эластичности равной = – 1:
Ed = -b*P/(a-b*P)
Ed = -1
-1 = -0,05*P/(65-0,05*P)
Откуда цена равна:
P = 650
Q = 65 – 0,05 * 650 = 32,5
Выручка будет максимальная при цене 650, количество клиентов 32,5.