Представлены сведения о биржевой стоимости одной акции (условных денежных единиц), величине активов (млн.у.е.) и численности служащих (тыс. человек) ряда промышленных компаний.
Компания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Биржевая стоимостьакции, у.е. 10 15 12 41 18 19 25 39 29 33 38 19 24 28
Активы компании,млн.у.е. 120 140 130 250 160 155 175 214 180 200 260 170 184 210
Численность служащих, тыс. чел. 8 11 9 22 12 15 17 18 16 18 20 12 15 17
Задание.
1).Определите парные и частные коэффициенты корреляции. Сделайтевыводы.
2).Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните смысл его параметров. Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации.
3).Проверьте значимость уравнения регрессии на 95% уровне.
4).Рассчитайте коэффициенты эластичности. Дайте их интерпретацию.
5).Постройте 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверьте значимость каждого из коэффициентов.
Решение
1). Рассчитаем средние значения переменных , и
Определим парные коэффициенты корреляции по формулам (9) и (10).
Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между переменными Y и Х1, Y и Х2. Кроме того, теснота связи между Х1 и Х2 большая. Таким образом, можно сделать предварительное заключение, что активы компании и численность служащих, существенно влияют на биржевую стоимостьакции.
Расчет частных коэффициентов корреляции по формулам (11)-(13) даетсоответственно:
;
Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристикутесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как "очищают" парную зависимость от взаимодействия данной пары переменных с другими переменными, представленными в модели. Наиболее тесно связаны Y и Х2. Другие взаимосвязи слабее
. При сравнении коэффициентов парной и частной корреляции видно, что из-за влияния межфакторной зависимости между Х1 и X2 происходит завышение оценки тесноты связи между переменными.
2). Построим линейное уравнение множественной регрессии , i=1, …, 12.
Вычислим сначала
;
;
.
Затем, применяя формулы (15) получим оценки уравнения регрессии:
;
;
.
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Интерпретация коэффициентов регрессии. Константа оценивает агрегированное влияние прочих (кроме учтенных в модели Х1 и X2) факторов на результат Y и означает, что биржевая стоимостьакции при отсутствии активов компании и численности служащих составил бы –14,54 у.е.. Коэффициенты β1 и β2 указывают, что с увеличением β1 и β2 на единицу их значений биржевая стоимостьакции увеличивается, соответственно, на 0,109 и 1,317 условных денежных единиц.
Рассчитаем скорректированный коэффициент детерминации по формуле
Т.о
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
