Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения.
Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по указанной выборке.
Выборка: 700, 900, 600, 200, 100, 400, 900, 300, 500, 800, 900, 700, 100, 900, 600.
Решение
Вариационный рад
Вариационный статистический ряд - таблица, первая строка которой содержит в порядке возрастания элементы xi, а вторая - их частоты mi (относительные частоты fi).
Вариационный ряд:
xi 100 200 300 400 500 600 700 800 900
mi 2 1 1 1 1 2 2 1 4
Размах варьирования:
R=xmax-xmin
R=900-100=800
-381030797500Полигон частот
Гистограмма
Кумулята
График эмпирической функции распределения
xi mi wi
wn
100 2 0,13 0,13
200 1 0,07 0,2
300 1 0,07 0,27
400 1 0,07 0,34
500 1 0,07 0,41
600 2 0,13 0,54
700 2 0,13 0,67
800 1 0,07 0,74
900 4 0,26 1
Сумма 15 1 -
wi=mim=215=0,13
wn-значение wiнарастающим итогом
F'(x)0; если х≤1000,13;если 100<х≤200 0,2;если 200<х≤3000,27;если 300<х≤4000,34;если 400<х≤5000,41;если 500<х≤6000,54;если 600<х≤7000,67;если 700<х≤8000,74;если 800<х≤9001;если х>900
Значение 1 Значение 2
(0;100) (0;0)
(100;200) (0,13;0,13)
(200;300) (0,2;0,2)
(300;400) (0,27;0,27)
(400;500) (0,34;0,34)
(500;600) (0,41;0,41)
(600;700) (0,54;0,54)
(700;800) (0,67;0,67)
(800;900) (0,74;0,74)
(900;1000) (1;1)
Средняя арифметическая величина
Находим количество интервальных групп с помощью формулы Стерджесса:
n=1+3,322*lg N, где N – число значений.
n=1+3,322*1,17609125906=4,91~5
Устанавливаем пределы интервальных групп:
xmax-xminn=900-1005=8005=160
Устанавливаем интервальные группы:
100 – 260
260 – 420
420 – 580
580 – 740
740 - 900
Интервальные группы Количество значений fi Середина интервала xi Xi*fi Накопленная частота f’me
100 – 260 3 180 540 3
260 – 420 2 340 680 5
420 – 580 1 500 500 6
580 – 740 4 660 2640 10
740 - 900 5 820 4100 15
Итого: 15
8460
x=Σxi*fiΣfi=846015=564
Мода
Mo=xo+i*fMo-fMo-1fMo-fMo-1+fMo-fMo+1=420+160*6-56-5+6-10=366,7
Медиана
NMe=Σfi2=152=7,5~8
Me=xo+i*NMe-f'Me-1fMe=420+160*8-51=900
Дисперсия
Интервальные группы Количество значений fi Середина интервала xi (xi-x)2 (xi-x)2*fi
100 – 260 3 180 147 456 442 368
260 – 420 2 340 50 176 100 352
420 – 580 1 500 4 096 4 096
580 – 740 4 660 9 216 36 864
740 - 900 5 820 65 536 327 680
Итого: 15
911 360
σ2=Σxi-x2*fiΣfi=911 36015=60 757,3
Среднее квадратическое отклонение
σ=σ2=60 757,3=246,5
Показатель вариации
Vσ=σx*100%=246,5564*100%=43,7%
Вывод:
На основании рассчитанного показателя вариации, который равен 43,7%, следует отметить, что совокупность неоднородна, так как более 33% .
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
