Предприятие планирует осуществление проекта развития. Главными критериями, предъявляемым к проекту, являются:
Номер критерия Наименование критерия Единицы измерения Цель
1 доход млн. руб. максимизировать
2 новые виды продукции шт. максимизировать
Первый критерий представляется несколько более важным, чем второй. Рассматривается 10 вариантов развития проекта развития. Оценка показателей по обоим критериям для каждого из вариантов приведена в следующей таблице:
Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход 390 620 460 490 470 560 350 560 620 430
Новые виды продукции 730 570 780 710 570 710 890 610 440 890
Решить задачу многокритериальной оптимизации разными способами:
Определить, какие вариант проектов являются Парето-оптимальными. Подтвердить отбор Парето-оптимальных проектов графически.
Определить наилучший вариант проекта по сумме критериев.
Определить наилучший вариант проекта методу взвешивания (свёртки) критериев. Вес первого критерия равен 80, вес второго критерия равен 50.
Определить наилучший вариант проекта по методу пропорции.
Определить наилучший вариант проекта по методу минимального отличия от идеала (идеальной точки).
Определить наилучший вариант проекта по методу главного критерия. При этом необходимо, чтобы выполнялось новые виды продукции не менее 695 шт.
Определить наилучший вариант проекта по методу последовательных уступок. Рассмотреть два варианта уступок по главному критерию:
допускается ухудшение не более 40% от наилучшего значения по критерию «доход».
допускается ухудшение критерия «доход» от наилучшего значения, не превышающее 150 млн. руб.
Какие методы представляются Вам наиболее соответствующими этой конкретной задаче? Какие методы выглядят нелогичными для данного случая? Ответ поясните.
Кратко ответьте на теоретический вопрос и продемонстрируйте ответ на примере своего решения:
Что такое Парето-оптимальное множество и как его находить? Покажите это на примере своего решения.
Решение
Решение называется эффективным решением или оптимальным по Парето решением, если не существует другого решения среди анализируемых альтернатив, такого, что по каждому k-му критерию для задающей его функции или , причём хотя бы для одного k имеет место строгое неравенство. Другими словами, оптимальное по Парето решение должно обладать следующим свойством. В множестве Х допустимых альтернативных решений не найдётся ни одного другого решения, переход к которому (от ) позволит улучшить показатель хотя бы одного из частных критериев, чтобы при этом не ухудшились бы показатели других частных критериев. Если множество абсолютных решений не является пустым, то множество оптимальных по Парето решений совпадает с множеством абсолютных решений.
Последовательно сравниваем варианты проектов по обоим критериям.
Вариант проекта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Доход 390 620 460 490 470 560 350 560 620 430
Новые виды продукции 730 570 780 710 570 710 890 610 440 890
Вариант 1 не лучше варианта 2: (390 < 620; 730 > 570), поэтому вариант 2 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 3: (390 < 460; 730 < 780), поэтому вариант 3 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 4: (390 < 490; 730 > 710), поэтому вариант 4 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 5: (390 < 470; 730 > 570), поэтому вариант 5 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 6: (390 < 560; 730 > 710), поэтому вариант 6 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 7: (390 > 350; 730 < 890), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 8: (390 < 560; 730 > 610), поэтому вариант 8 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 9: (390 < 620; 730 > 440), поэтому вариант 9 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 не лучше варианта 10: (390 < 430; 730 < 890), поэтому вариант 9 не исключается из рассмотрения.
Вариант 1 исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 3: (620 > 460; 570 < 780), поэтому вариант 3 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 4: (620 > 490; 570 < 710), поэтому вариант 4 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 лучше варианта 5: (620 > 470; 570 = 710), поэтому вариант 5 исключается из рассмотрения
.
Вариант 2 не лучше варианта 6: (620 > 560; 570 < 710), поэтому вариант 6 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 7: (620 > 350; 570 < 890), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 8: (620 > 560; 570 < 610), поэтому вариант 8 не исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 9: (620 = 620; 570 > 440), поэтому вариант 9 исключается из рассмотрения.
Вариант 2 не лучше варианта 10: (620 > 430; 570 < 890), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 4: (460 < 490; 780 > 710), поэтому вариант 4 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 6: (460 < 560; 710 = 710), поэтому вариант 6 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 7: (460 > 350; 710 < 890), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 8: (460 < 560; 710 > 610), поэтому вариант 8 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 не лучше варианта 10: (460 > 430; 710 < 890), поэтому вариант 8 не исключается из рассмотрения.
Вариант 3 исключается из рассмотрения.
Вариант 4 не лучше варианта 6: (490 < 560; 710 = 710), поэтому вариант 6 не исключается из рассмотрения.
Вариант 4 не лучше варианта 7: (490 > 350; 710 < 890), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 4 не лучше варианта 8: (490 < 560; 710 > 610), поэтому вариант 8 не исключается из рассмотрения.
Вариант 4 не лучше варианта 10: (490 > 430; 710 < 610), поэтому вариант 8 не исключается из рассмотрения.
Вариант 4 исключается из рассмотрения.
Вариант 6 лучше варианта 7: (560 > 350; 710 < 890), поэтому вариант 7 не исключается из рассмотрения.
Вариант 6 лучше варианта 8: (560 = 560; 710 > 610), поэтому вариант 8 исключается из рассмотрения.
Вариант 6 лучше варианта 10: (560 > 430; 710 < 890), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Вариант 7 не лучше варианта 10: (350 < 430; 890 = 890), поэтому вариант 10 не исключается из рассмотрения.
Вариант 7 исключается из рассмотрения.
Парето-оптимальными являются варианты 2, 6, 10.
Подтвердим отбор Парето-оптимальных проектов графически.
Множество Парето-оптимальных оценок совпадает с частью «северо-западной» границы множества.
Определим наилучший вариант проекта по сумме критериев.
Введём обозначения:
X – номер проекта;
Критерий – доход;
Критерий – новые виды продукции.
Целевая функция на основе аддитивного критерия при равенстве значимости критериев будет суммой нормированных значений критериев:
.
Получаем, что при X = 7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
