Предприниматель может получить кредиты в трех независимо работающих друг от друга банках

Найти закон распределения случайной величины X – возможной суммы кредитов и построить многоугольник распределения
Событие Ai – предприниматель получил кредит в i-том банке i=1,2,3.
PA1=14; PA2=13; PA3=12
Событие Ai – предприниматель не получил кредит в i-том банке i=1,2,3.
PA1=1-PA1=1-14=34
PA2=1-PA2=1-13=23
PA3=1-PA3=1-12=12
Случайная величина X – возможные суммы кредитов – имеет следующие возможные значения: 0, 5, 10, 15, 25, 30, 35, 40. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
PX=0=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=34∙23∙12=14=0,25
PX=5=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=14∙23∙12=112≈0,0833
PX=10=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=34∙13∙12=18=0,125
PX=15=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=14∙13∙12=124≈0,0417
PX=25=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=34∙23∙12=14=0,25
PX=30=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=14∙23∙12=112≈0,0833
PX=35=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=34∙13∙12=18=0,125
PX=40=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=14∙13∙12=124≈0,0417
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 5 10 15 25 30 35 40
pi
14
112
18
124
14
112
18
124
Проверка: pi=14+112+18+124+14+112+18+124=6+2+3+1+6+2+3+124=2424=1.
найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины X
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙14+5∙112+10∙18+15∙124+25∙14+30∙112+35∙18+40∙124=512+54+58+254+52+358+53=10+30+15+150+60+105+4024=41024=20512≈17,0833
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙14+52∙112+102∙18+152∙124+252∙14+302∙112+352∙18+402∙124-205122=2512+1008+22524+6254+90012+12258+160024-42025144=300+1800+1350+22500+10800+22050+9600-42025144=26375144≈183,1597
Среднее квадратичное отклонение
σ=DX=26375144≈13,5337
найти функцию распределения дискретной случайной величины X, построить ее график и найти вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере от 35 до 50 млн