Предположим, что в отрасли действуют только две фирмы, технологии которых описываются функциями издержек с1 = 0,5*q1 и с2 = 1,5*q2. Обратная функция спроса на продукцию отрасли имеет вид: p = 10- Q
а). Найдите равновесные выпуски фирм при конкуренции по Курно.
б). Предположим теперь, что с1 = q12 и с2 = 12*q22. Найдите равновесные выпуски фирмы при конкуренции по Курно.
в). Найдите коэффициент концентрации Херфиндаля — Хиршмана. Является ли данная отрасль высококонцентрированной? Какие еще показатели концентрации можно здесь использовать?
г). Пусть фирмы формируют картель. Каким будет совокупный выпуск отрасли? Какую цену назначит картель на свою продукцию? Является ли данный картель устойчивым?
Решение
Подставим выпуск в функцию спроса:
P = 10 – Q = 10 - (q1 + q2)
Прибыли олигополистов:
П1 = TR1 – TC1 = P *q1 - c1 = (10 - (q1 + q2) )*q1- 0,5*q1 = 10*q1 - q1^2 - q2*q1 - 0,5*q1 = 9,5*q1 - q1^2- q2*q1
П2 = TR2 – TC2 = P *q2 - c2 = (10 - (q1 + q2) ) * q2- 1,5*q2 = 10*q2 - q2^2 - q2*q1 - 1,5*q2 = 8,5*q2 - q2^2- q2*q1
Условие максимизации прибыли извлечь производные от функций прибыли по соответствующему объему, приравнять к нулю и решить систему уравнений:
П1’ = (9,5*q1 - q1^2- q2*q1)’ = 9,5 - 2*q1 - q2
П2’ = (8,5*q2 - q2^2- q2*q1)’ = 8,5 - 2* q2- q1
Система уравнений:
9,5 - 2*q1 - q2 = 0
8,5 - 2* q2- q1 = 0
Выпуск фирм:
q1 = 7/2
q2 = 5/2
б)
Подставим выпуск в функцию спроса:
P = 10 – Q = 10 - (q1 + q2)
Прибыли олигополистов:
П1 = TR1 – TC1 = P *q1 - c1 = (10 - (q1 + q2) )*q1- q1^2 = 10*q1 - q1^2- q2*q1 - q1^2 = 10*q1 - 2* q1^2- q2*q1
П2 = TR2 – TC2 = P *q2 - c2 = (10 - (q1 + q2) ) * q2- 2 * q1^2 = 10*q2 - q2^2 - q2*q1 - 2 * q1^2 = 10*q2 - 3 * q2^2- q2*q1
Условие максимизации прибыли извлечь производные от функций прибыли по соответствующему объему, приравнять к нулю и решить систему уравнений:
П1’ = (10*q1 - 2* q1^2- q2*q1)’ = 10 - 4*q1 - q2
П2’ = (10*q2 - 3 * q2^2- q2*q1)’ = 10 - 6 * q2- q1
Система уравнений:
10 - 4*q1 - q2 = 0
10 - 6 * q2- q1 = 0
Выпуск фирм:
q1 = 50/23
q2 = 30/23
в)
Индекс Херфиндаля-Хишнера:
HHI = S12 + S22 + … + Sn2
S - удельный вес фирмы в процентах.
Для варианта а)
Удельный вес первой фирмы:
(7/2)/(7/2+5/2) * 100% = 58,33%
Удельный вес первой фирмы:
(5/2)/(7/2+5/2) * 100% = 41,67%
58,332 + 41,672 = 5139
По значению индекса, концентрация на рынке очень высокая.
Для варианта б)
Удельный вес первой фирмы:
(50/23)/(50/23+30/23) * 100% = 62,5%
Удельный вес первой фирмы:
(30/23)/(50/23+30/23) * 100% = 37,5%
62,52 + 37,52 = 5312,5
По значению индекса, концентрация на рынке очень высокая.
Еще можно бы использовать индекс Джинни.
г) В случае возникновения картеля:
В этом случае их общая прибыль будет определяться по формуле:
Пk = TRk – TCk = P*(q1+q2) - 0,5*q1 - 1,5*q2 = (10 - (q1 + q2))*(q1+q2)- 8q1 - 8q2 = 10*q1 + 10*q2 - q1 ^2 - q2^2 - 2 *q2*q1- 0,5*q1 - 1,5*q2 = 9,5*q1 + 8,5*q2 - q1 ^2 - q2^2 - 2 *q2*q1
Рассчитаем производные прибыли по аргументу q1 и по аргументу q2:
Пq1' = (9,5*q1 + 8,5*q2 - q1 ^2 - q2^2 - 2 *q2*q1) = 9,5 - 2 * q1 - 4 * q2
Пq2' = 9,5*q1 + 8,5*q2 - q1 ^2 - q2^2 - 2 *q2*q1) = 8,5 - 4* q1 - 2 * q2
Система уравнений, если приравнять к 0:
9,5 - 2 * q1 - 4 * q2 = 0
8,5 - 4* q1 - 2 * q2 = 0
Выпуск фирм:
q1 = 5/4
q2 = 7/4
Совокупный выпуск = q1 + q2 = 5/4 + 7/4 = 3
Подставим значения в функцию спроса для вычисления значения цены:
P = 10 – 3 = 7 д.е.
Обе фирмы при картеле выпускают меньше, следовательно могут получить больше прибыли без картеля, следовательно, картель не устойчив.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
