Предполагается, что объем Q предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены Р данного блага и заработной платы W сотрудников фирмы, производящих данное благо:
Q = β0 + β1P + β2W2 + ε.
Статистические данные, собранные за 16 месяцев, занесены в следующуютаблицу:
Q 20 35 30 45 60 69 75 90 105 110 120 130 130 130 135 140
P 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 50 35 40 55 45 65
W 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 3 1 2 3 1 2
Необходимо:
A)оцените по МНК коэффициенты уравнения регрессии.
Б) Проверьте гипотезы о том, что при прочих равных условиях ростцены товара увеличивает предложение; рост заработной платыснижает предложение.
B)Оцените статистическую значимость найденных эмпирическихкоэффициентов регрессии b0, b1, b2;
Г)Вычислить коэффициент детерминации R2и оценить его статистическую значимость при α = 0,05;
Д)Сравнить коэффициент детерминации R2 со скорректированным коэффициентом детерминации R2;
Е) Спрогнозируйте средний объем предложения блага, еслипредполагаемая цена 80 у. е., а прогнозная заработная плата будетравна последней цифре номера зачетной книжки.
Ж) Сделайте выводы по построенной модели.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) по МНК оценим коэффициенты линейной регрессии:
Для наглядности изложения приведем таблицы промежуточных вычислений:
№ п/п P W Q P2 W2 PW PQ WQ
1 10 12 20 100 144 120 200 240
2 15 10 35 225 100 150 525 350
3 20 9 30 400 81 180 600 270
4 25 9 45 625 81 225 1125 405
5 40 8 60 1600 64 320 2400 480
6 37 8 69 1369 64 296 2553 552
7 43 6 75 1849 36 258 3225 450
8 35 4 90 1225 16 140 3150 360
9 38 4 105 1444 16 152 3990 420
10 55 5 110 3025 25 275 6050 550
11 50 3 120 2500 9 150 6000 360
12 35 1 130 1225 1 35 4550 130
13 40 2 130 1600 4 80 5200 260
14 55 3 130 3025 9 165 7150 390
15 45 1 135 2025 1 45 6075 135
16 65 2 140 4225 4 130 9100 280
Сумма 608 87 1424 26462 655 2721 61893 5632
Среднее 38 5,44 89 1653,88 40,94 170,06 3868,31 352
∑(Pi -P)2 ∑(Wi - W)2 ∑(Qi-Q)2 ∑( Pi -P)( Wi - W) ∑( Pi -P)( Qi-Q) ∑( Wi - W)( Qi-Q)
3358 181,938 25950 -585 7781 -2111
Выполнив расчет коэффициентов по формулам получили:
b0 =114,78; b1 =0,67; b2 = – 9,44.
Таким образом, эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:
Q= 114,78 + 0,67·P – 9,44·W
Б) Проверьте гипотезы о том, что при прочих равных условиях ростцены товара увеличивает предложение; рост заработной платыснижает предложение.
B)Оцените статистическую значимость найденных эмпирическихкоэффициентов регрессии b0, b1, b2:
Проанализируем статистическую значимость коэффициентов регрессии, предварительно рассчитав их стандартные ошибки
. Дисперсия регрессии вычисляется по формуле:
S2 = 60,64
S =7,79.
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
;
;
.
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам:
Фактические значения t – критерия Стьюдента:
и
Табличное значение критерия при уровне значимости ичисле степеней свободы составит .Таким образом, признается статистическая значимость параметров и ,т.к. и .
Г)Вычислить коэффициент детерминации R2и оценить его статистическую значимость при α = 0,05:
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:
.
В нашем случае фактическое значение -критерия Фишера:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
