Предполагаемый диапазон измеряемых действующих значений периодического напряжения электрической сети составляет Umin до Umax. Номинальная частота измеряемого напряжения равна Т. Температура в эксперименте предполагается не выше t. Необходимо определить какой из представленных приборов (таб. 2.2) подходит для измерения статического напряжения, если суммарная инструментальная относительная погрешность измерения должна быть не более δ %.
Таблица 2.1
Исходные данные для расчетов
Параметр Условное обозначение Единица
измерения Числовое
значение
Минимальное измеряемое напряжение Umin В 0,25
Максимальное измеряемое напряжение Umax В 0,5
Частота напряжения T Гц 60
Температура t °С +10
Допускаемая относительная погрешность измерения δ % 3,0
Таблица 2.2
Номенклатура средств измерения переменного напряжения
Прибор, модель Цена, р.
Цифровой вольтметр СВ 3010/1 25000
Цифровой вольтметр СВ 3010/2 25000
Цифровой мультиметр модель DMM4020 (Tektronix) 38000
6 ½-разрядный мультиметр 2000 (Keithley) 54000
Вольтметр универсальный В7-77 35000
Решение
Для выбора средства измерения необходимо провести расчеты относительной погрешности каждого из анализируемых приборов.
Цифровой вольтметр СВ 3010/1 и СВ 3010/2.
Анализируя метрологические характеристики рассматриваемых приборов, представленные в таблице 2 справочных материалов, видно, что эти приборы различаются диапазонами измерений. Поэтому из двух приборов следует выбрать тот, у которого диапазон измерения больше подходит для заданных значений измеряемых напряжений.
В нашем случае, выбираем диапазон измерения до 7,5 В. Таким образом, из двух анализируемых приборов выбираем вольтметр СВ 3010/1. Для выбранного вольтметра рассчитаем погрешность измерения заданных напряжений.
В паспортных данных прибора указано, что пределы допускаемой основной приведенной погрешности измерений амперметров и вольтметров серии 3010 не превышают ± 0,1 % от предела измерения, т.е. у вольтметра нормирована приведенная погрешность ±γ = ± 0,1 %.
Зная основную приведенную погрешность и нормирующее значение, можно определить значение основной абсолютной погрешности измерения по формуле:
±∆о=±γ*XN100=±0,1*7,5100=±0,0075 В.
В паспортных данных вольтметра серии 3010 указано, что прибор тепло- и холодоустойчив и может работать в диапазоне температур от 5 до 40 ℃. При этом пределы допускаемой дополнительной погрешности измерений, вызванной изменением температуры окружающего воздуха от нормальной до любой температуры в рабочем диапазоне температур равны ± 0,1 % на каждые 10 ℃ изменения температуры, т.е.
±∆д=±∆t*∆о10,
где Δt - разница между нормальной и рабочей температурой. Согласно паспортным данным у вольтметра СВ 3010/1 нормальная температура работы (20 ± 2) ℃, таким образом, Δt = 18- 10 =8 ℃.
Подставим полученные значения в формулу:
±∆д=±8*0,007510=±0,006 В.
Суммарную погрешность измерения рассчитываем по формуле:
±∆Σ=±∆о2+∆д2.
±∆Σ=±0,00752+0,0062=0,0096 В.
По условию задано предельное значение относительной погрешности, поэтому при ее расчете в формулу следует подставлять наименьшее значение измеряемой величины, т.к. при наименьшем значении измеряемой величины относительная погрешность будет наибольшей.
С учетом этого, относительную погрешность измерений рассчитываем по формуле:
±δ=±∆ΣUmin*100.
±δ=±0,00960,25*100=±3,84 %.
Полученное значение относительной погрешности больше допускаемого (3 %), следовательно вольтметр СВ 3010/1 не подходит для измерения заданных напряжений.
Цифровой мультиметр DMM 4020
Погрешность мультиметра при измерении напряжения переменного тока приведена в таблице 7 приложения А
. В общем виде она задана формулой:
±Δо= ±(% показания + % диапазона).
Для определения процентов в этой формуле необходимо выбрать диапазон измерения по напряжению и частоте. В нашем случае, выбираем диапазон измерения по напряжению до 2 В, по частоте от 45 Гц до 20 кГц.
Для допускаемых пределов основной абсолютной погрешности искомые значения составят (0,15 + 0,05).
Подставим эти значения в формулу и получим:
± Δо = ±(0,15 % от показания + 0,05 % от диапазона).
В качестве показания прибора следует принять наименьшее значение измеряемой величины, так как при этом значении относительная погрешность будет наибольшей, тогда:
±∆о=±0,15*0,25100+2*0,05100=±0,001375 В.
Для расчета дополнительной погрешности вызванной отклонением рабочей температуры от нормальной воспользуемся данными таблицы 7 приложения А, в которой указано, что коэффициент температуры на каждый градус отклонения за пределами (18 – 28) °C определяется по формуле основной погрешности мультиметра, но со значениями (0,01 + 0,005). Таким образом, пределы допускаемой дополнительной абсолютной погрешности находим по формуле:
±Δд = ±(0,01 % от показания + 0,005 % от диапазона) ∙ Δt,
где Δt - разница между нормальной и рабочей температурой, для мультиметра DMM 4020 Δt = 18 - 10 =8 ℃.
Подставим полученные значения в формулу и вычислим:
±∆д=±0,01*0,25100+2*0,005100*8=±0,001 В.
Суммарную погрешность измерения рассчитываем по рассмотренной ранее формуле:
±∆Σ=±∆о2+∆д2=±0,0013752+0,0012=0,0017 В.
По условию задано предельное значение относительной погрешности, поэтому при ее расчете в формулу следует подставлять наименьшее значение измеряемой величины, т.к. при наименьшем значении измеряемой величины относительная погрешность будет наибольшей. С учетом этого, относительную погрешность измерений рассчитываем по формуле:
±δ=±∆ΣUmin*100=±0,00170,25*100=±0,68 %.
Полученное значение относительной погрешности меньше допускаемого (3 %), следовательно, мультиметр DMM 4020 подходит для измерения заданных напряжений.
6 ½-разрядный мультиметр 2000
Погрешность мультиметра 2000 при измерении напряжения переменного тока приведена в таблице 8 приложения А