Предпочтения потребителя и доход так же как и в первой задаче

U1=∂u∂x1=82x1=4x1
u2=∂u∂x2=1
Нашли предельные полезности.
Необходимое условие оптимальности:
u1=λp1u1=λp2p1x1+p2x2=I→4x1=2λ1=2λ2x1+2x2=70→4x1=1x1+x2=35
Из первого уравнения: x1=16
L2:х1+х2=35 – бюджетная линия
Подставим во второе уравнения системы:
Х2=35-16=19
Максимальная полезность: Х=(16,19)
Изменение цены на одно благо при фиксированном доходе и неизменных ценах на другие блага вызывает смещение бюджетной линии в точку, более удаленную или более близкую к началу координат.
Повышение цены на данное благо при прочих равных условиях приведет к повороту бюджетной линии до новой точки пересечения с осью, более близкой к началу координат.
Изменение спроса = Эффект изменения дохода + Эффект замещения
Эффект дохода – это изменения реального дохода потребителя, а отсюда и изменение величины спроса на различные блага в связи с изменением цены какого-либо товара.
Эффект замещения – это изменение потребления различных благ в связи с изменением цен благ относительно изменившейся цены каждого блага.
Имеем кривую безразличия в точке А(64,3):
U1(x1,x2)64.3=8*8+3=67
Кривая безразличия в точке В(16,19):
U2(x1,x2)16,19=8*4+19=51
Повышение цены вызвало перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия
Общий эффект роста цены блага X состоит в сокращении его потребления сX1до Х2.
В этом случае эффект замены составит X1– Х3, а эффект дохода – Х3– Х2
Для определения Х3 необходимо найти координаты точки касания кривой безразличия и прямой параллельной, бюджетной линии l2: 2х1+2х2=70
Решим задачу математическими методами:
Имеем уравнение кривой безразличия:
Уравнение прямой
Они имеют одну общую точку – точку касания.
8х1+х2=67х1+х2=а→8х1-х1=67-а→8х1-х1-67+а=0,
а=51
Покажем на графике: точка касания(16,35)
Изменение спроса = Эффект изменения дохода + Эффект замещения
Эффект заменысоставитX1– Х3 = 70-16=54
Эффект дохода Х3– Х2 = 16-35=-19