Практическая работа
Расчет количества запасных насосных установок в насосном комплексе
Имеются насосные установки, надежность которых определяется надежностью электродвигателей привода. Насосные установки для повышения давления соединяются последовательно по 3 в комплекте. Комплекты соединяются параллельно для обеспечения большей надежности всей насосной системы. Определить необходимое количество запасных установок для обеспечения общей надежности насосного комплекса не менее Р ≥ 0,9 при следующих исходных данных:
№ варианта Количество параллельных комплектов Надежность двигателя установки Р
5 6 0,4
Решение
Прежде всего, следует отметить ряд нюансов в постановке задачи, которые, с определенной долей вероятности, позволяют признать эту постановку некорректной.
Первый нюанс. В постановке задачи отсутствует необходимая для решения вероятность обеспеченности запасными частями Pβ, что в принципе делает задачу нерешаемой, так как отсутствует контрольная точка, на которой алгоритм решения должен найти результат.
Второй нюанс. Простой расчет на основании заданных параметров комплекса дает:
- вероятность безотказной работы одного комплекта в силу последовательного соединения в нем трех насосных установок
Pкомлекта=P*P*P=P3=0,43=0,064;
- вероятность безотказной работы всего комплекса в силу параллельного соединения в нем шести комплектов
Pкомплекса=1-1-Pкомлекта6=1-1-0,0646=
=1-0,9366=1-0,6724=0,3276.
Таким образом, если оперировать заданной по условию требуемой общей надежностью насосного комплекса Р ≥ 0,9, то рассматриваемый комплекс и при имеющихся составляющих его установках и близко не дотягивает до нужного уровня
. Какие уж тут запасные установки?
Третий нюанс. Нигде в постановке задачи не присутствует и малейшее упоминание о каких-либо временных промежутках. Как в этом случае пользоваться приведенными в теоретическом обосновании работы формулами, если в них время сидит на времени и временем же и погоняет?
На основании вышеизложенного становится очевидным, что решение данной задачи может быть изложено лишь в достаточно условном виде и со многими допущениями.
Итак, если оперировать только тем, что есть, то возможно решать задачу не в контексте поиска количества запасных установок, а только в ключе определения необходимых резервных установок для доведения рассматриваемого комплекса до требуемой степени надежности:
Pкомплекса=1-1-Pкомлектаn≥0,9;
1-1-0,064n≥0,9;
1-0,936n≥0,9;
0,936n≤1-0,9;
0,936n≤0,1;
ln0,936n≤ln0,1;
n*ln0,936≥ln0,1;
n≥ln0,1ln0,936=-2,302585-0,0661398=34,8,
Следовательно, при округлении до большего целого получено, что n=35 комплектов обеспечат требуемую надежность всего комплекса в целом:
Pкомплекса=1-1-0,06435=1-0,93635=
=1-0,0988=0,9012>0,9.
При уже имеющихся в наличии 6 комплектах, получим количество условно «запасных» комплектов (по сути, резервных):
Zкомпл=n-6=35-6=29.
С учетом того, что каждом комплекте содержится три установки, количество условно «запасных» установок (по сути, резервных):
Zуст=Zкомпл*3=29*3=87.
Если считать, что в условии задания ошибка, и задана именно вероятность обеспеченности запасными частями Pβ≥0,9, то имеем следующее число совокупности элементов:
N=3*6=18,
где 3 – количество установок в одном комплекте; 6 – число параллельно соединенных комплектов.
В отсутствии дополнительных данных о законе надежности установок, воспользуемся для оценки количества отказов формулой для статистических данных об отказах:
P=N-nоткN=1-nоткN,
откуда
nотк=N*1-P=18*1-0,4=10,8.
Среднее количество запасных элементов принимаем равным среднему числу отказов:
Zср=nотк=10,8.
Формула для гарантированной вероятности наличия запасных частей получается на основе применения закона Пуассона:
.
Таким образом, далее последовательно вычисляем вероятности отказа Z установок, где Z=0, 1, 2, 3…Nз по формуле:
PZ=e-Zср*ZсрZZ!=e-10,8*10,8ZZ!
и суммируем их до тех пор, пока не будет найдено Nз, позволяющее достигнуть суммарной вероятности Pβ≥0,9.
Оформив вычисления в виде расчетной таблицы, получаем:
Z
PZ
PZ≤Nз
0 0,0000204 0,0000204
1 0,0002203 0,0002407
2 0,0011897 0,0014304
3 0,0042829 0,0057133
4 0,0115639 0,0172772
5 0,0249780 0,0422552
6 0,0449603 0,0872155
7 0,0693674 0,1565829
8 0,0936460 0,2502289
9 0,1123752 0,3626041
10 0,1213652 0,4839692
11 0,1191585 0,6031278
12 0,1072427 0,7103705
13 0,0890939 0,7994644
14 0,0687296 0,8681940
15 0,0494853 0,9176793
Следовательно, необходимое количество запасных установок составляет:
Nз=15.
При этом обеспеченность запасными установками:
PNз=0,9176793>Pβ=0,9.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
