Потребитель выделил на приобретение двух товаров 300 ден ед

Условие максимизации полезности выглядит так - соотношение между ценами должно совпадать с соотношением предельных полезностей:
MUx / MUy = Рх/Ру.
Предельная полезность блага – это производная функции полезности.
MUx = ТU′(X) = 5 Y;
MUу = ТU′(Y) = 5Х;
MUx / MUy = 5Y /5X =Y/X
По условию:
Рх/Ру = 15/20=0,75;
Определим оптимальный набор при данных бюджетных ограничениях и данной функции полезности:
Y/Х = Рх/Ру = 0,75
Отсюда
Y = 0,75Х
Кроме того, на покупку оптимального набора потребитель должен истратить весь свой доход, т.е. должно выполняться бюджетное ограничение:
Рх*Х + Ру*Y = I
15Х + 20Y = 300
Подставим Y = 0,75Х
15Х + 20*0,75Х= 300;
30Х = 300
Х=300/30=10
Y =0,75Х = 0,75*10=7.5
Вывод: оптимальный набор при данной функции полезности и данных бюджетных ограничениях (Х = 10; Y=7.5) .
Определим уровень общей полезности для оптимального набора благ, подставив значения переменных из оптимального набора в функцию полезности:
TU(x, y) = 5XY
Отсюда
TU(x, y)max = 5*10*7.5 = 375
Предельная норма замещения (Y на Х) MRSY→X — количество блага Y, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага (Х) без изменения полезности набора.
В точке оптимума предельная норма замены блага Y на благо Х равна соотношению предельных полезностей, или соотношению цен данных благ:
MRS = MUx / MUy= Рх/Ру.
Тогда в точке равновесия
MRSух= Y/Х = 7,5/10 = 0.75
Или
MRSух = Рх/Ру = 15/20= 0,75
Графическая иллюстрация
Кривая безразличия (КБ) – это совокупность наборов благ с одинаковой общей полезностью для потребителя