Потребитель имеет доход 30 000 ден ед и находится в равновесии

3.1. При предположении, что кривая спроса товара Y имеет вид прямой линии, найдите ее функцию.
Для определения функции спроса на товар Y нужно найти цены товара Х и Y.
Обе точки равновесия находятся на соответствующих бюджетных линиях, поэтому для них выполняется бюджетное ограничение:
I = Pх*Qх + Pу*Qу.
где Рх, Ру – цены товаров Х и Y;
Qх, Qу – количество товаров Х и Y;
I - доход
Зная для каждого случая равновесные количества благ Х и Y, а также доход, можно подставить эти значения в уравнение бюджетных линий и найти первоначальные цены благ Pх и Ру.
Для первоначальной бюджетной линии В1:
Pх*Qх + Pу*Qу= 5Рх+ 15 Ру = I =30000,
Для бюджетной линии В2:
Pх*Qх + Pу*Qу= 8Рх+ 8 (Ру +200) = I =30000
Отсюда получим систему уравнений:
5Рх + 15 Ру = 30000 (1)
8Рх + 8Ру = 30000 – 1600 = 28400 (2)
Из (1) выразим Рх:
Рх = 6000 – 3Ру
Подставим во (2) и решим относительно Ру:
8(6000– 3Ру) + 8Ру = 28400
48000 – 28400 = 24Ру – 8Ру
16Ру = 19600
Ру = 19600/16 = 1225 (первоначальная цена товара У)
Рх = 6000 – 3Ру = 6000 – 3*1225 = 2325 (цена товара Х)
Ру1 = 1225 + 200 = 1425 (новая цена товара У)
Перенесем найденные данные в таблицу спроса на товар У
Pу Qу
1225 15
1425 8
В общем виде линейная функция спроса имеет вид:
Qd = a – bP
Найдем параметр b по формуле:
b = – ΔQd /ΔP
Отсюда с учетом таблицы:
b = – (8 –15) /(1425 – 1225) = 7/200 = 0,035
Подставим значения Ру и Qy из таблицы, чтобы найти параметр а:
15 = а – 0,035*1225
а = 15 + 0,035*1225 = 57,875.
Получили функцию спроса на товар Y:
Qуd = 57,875– 0,035P
3.2 . Приведите графическую иллюстрацию решения задачи.
а) Изобразим бюджетные линии и точки равновесия.
Бюджетная линия – это прямая линия. Ее можно изобразить при помощи точек на осях.
Точки на осях соответствуют ситуации, когда покупатель тратит весь свой доход (I=30000) на покупку только одного блага, поэтому для первоначальной бюджетной линии В1:
Точка на оси Qx
Qx0 = I/Рх=30000/2325=12,9
Qу0 =I/Ру0=30000/1225 = 24,5
Соединив эти точки на осях, получим первоначальную бюджетную линию В1, на которой находится первоначальная точка равновесия Е0 (5; 15) – точка касания с одной из кривых безразличия.
При изменении цены блага Y произойдет сдвиг бюджетной линии (изменение наклона)