Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: ZAB, ZBC,ZCA и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником» (рис. 4), питается симметричной системой линейных напряжений: UАВ = UВС = UСА = UЛ. Данные по варианту задания приведены в таблице 3.2.
Рис.4. Включение потребителей по схеме треугольник
Таблица 3.2
Вариант№23
UЛ, В 380
ZAB, Ом 8-j6
ZBC, Ом 10
ZCA, Ом 6+j8
Определить
− фазные IФ и линейные IЛ токи потребителя;
− показания ваттметров W1 и W2;
− полную и реактивную мощности всей системы;
− активную мощность системы по формуле Арона.
Построить
− векторную диаграмму токов и напряжений с учетом характера нагрузки.
Решение
Перерисуем схему для исходных данных задачи (рис.5)
Рис. 5. Схема включения трехфазного потребителя
Фазное напряжение
Uф=Uл3=380 В1,73=220 В.
Напряжения фаз сдвинуты относительно друг друга на угол 120°. Напряжения фазы В отстает от напряжения фазы А на 120°, а напряжение фазы С отстает от напряжения фазы В на 120°.
UAB=220 В,
UВC=220∠-120° В,
UСA=220∠120°В.
Фазные токи нагрузки при обрыве фазы нагрузки BC:
IAB=UABZAB=2208-j6=22010∠-36,87°=22∠36,87° А;
IВC=UBCZBC=220∠-120°10=22∠-120° А,
IСA=UCAZCA=220∠120°6+j8=220∠120°10∠53,1°=22∠66,9°А.
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис.6).
Для векторов напряжений и токов приняты разные масштабы:
mU=10 В/1 мм, mI=2 А/1 мм.
Рис. 6. Векторная диаграмма токов и напряжений
Линейные токи определяют из уравнений, составленных по I закону Кирхгофа для каждого узла:
IA=IAB-IСA;IB=IBC-IAB;IC=IСA-IBC.
Фазные токи построены с учетом углов сдвига фаз:
cosφAB=R1ZAB=882+62=0,8, ∠φAB=-36,87°;
- вектор тока IAB опережает вектор напряжения UAB на 36,87°;
cosφBC=R2ZBC=1010=1, ∠φBC=0°;
- вектор тока IBC сонаправлен с вектором напряжения UBС;
cosφCA=R3ZCA=662+82=0,6;∠φCA=53,1°;
- вектор тока IСA отстает от вектора напряжения UСA на 53,1°.
6
. Составляющие фазных токов:
Активные
IAB a=IABcosφAB=IABR1ZAB=IABR1R12+XC2=22882+62=17,6 A;
IBC a=IBCcosφBC=IBCR2ZBC=22∙1010=22 A;
ICA a=ICAcosφCA=ICAR3ZCA=ICAR3R32+XL2=22∙662+82=13,2 А.
Реактивные
IAB р=IABsinφAB=IABXCZAB=22682+62=13,2 А;
IBC р=IBCsinφBC=0, так как ZBC=R2=RBC;
ICA р=ICAsinφCA=ICAXLZCA=22∙862+82=17,6 А.
Величину линейных токов потребителя электроэнергии определяют исходя из векторной диаграммы, умножая длину вектора на масштаб:
IA=5,7∙2=11,4 А; IB=21,6∙2=43,2 A; IC=22∙2=44 A.
Показания ваттметров:
PW1=ReUAB∙IA*=Re220∙11,4∠38,1°=
=Re2508∠38,1°=1973,63 Вт;
PW2=Re(-UBC)∙IC*=Re-220∠-120°∙44∠-63,45°=Re-9680∠-183,45°=9662,46 Вт.
Находим полную и реактивную мощности всей системы.
Мощности всей цепи:
активная
PAB=UABIAB a=220∙17,6=3872 Вт;
PBС=UBCIBC a=220∙22=4840 Вт;
PCA=UCAICA a=220∙13,2=2904 Вт.
реактивная
QAB=UABIAB р=220∙13,2=-2904 ВАр;
QBС=UBCIBC р=220∙0=0 ВАр;
QCA=UCAICA р=220∙17,6=3872 ВАр,
где знак минус указывает на емкостной характер мощности.
Полные мощности фаз потребителя:
SAB=UABIAB=220∙22=4840 ВА;
SBС=PBC=220∙22=4840 ВА;
SCA=UCAICA=220∙22=4840 ВА.
Мощность всей цепи:
активная
P=PAB+PBС+PCA=3872 +4840+2904=11616 Вт;
реактивная
Q=-QAB+QBС+QCA=-2904+0+3872=968 ВАр;
полная
S=P2+Q2=116162+9682=11656,26 ВА.
Активная мощность системы по формуле Арона (рис.5)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
