Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: ZAB, ZBC,ZCA и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником» (рис. 4), питается симметричной системой линейных напряжений: UАВ = UВС = UСА = UЛ. Данные по варианту задания приведены в таблице 3.2.
Рис.4. Включение потребителей по схеме треугольник
Таблица 3.2
Вариант№2
UЛ, В 380
ZAB, Ом 3+j4, обрыв фазы
ZBC, Ом 10
ZCA, Ом 4-j3
Определить
− фазные IФ и линейные IЛ токи потребителя;
− показания ваттметров W1 и W2;
− полную и реактивную мощности всей системы;
− активную мощность системы по формуле Арона.
Построить
− векторную диаграмму токов и напряжений с учетом характера нагрузки.
Решение
Перерисуем схему для исходных данных задачи (рис.5)
Рис. 5. Схема включения трехфазного потребителя
Фазное напряжение
Uф=Uл3=380 В1,73=220 В.
Напряжения фаз сдвинуты относительно друг друга на угол 120°. Напряжения фазы В отстает от напряжения фазы А на 120°, а напряжение фазы С отстает от напряжения фазы В на 120°.
UAB=220 В,
UВC=220∠-120° В,
UСA=220∠120°В.
Фазные токи нагрузки при обрыве фазы нагрузки АB:
IAB=0 А;
IВC=UBCZBC=220∠-120°10=22∠-120°А,
IСA=UCAZCA=220∠120°4-j3=220∠120°5∠-36,87°=44∠156,87°А.
Строим векторную диаграмму токов и напряжений (рис.6).
Для векторов напряжений и токов приняты разные масштабы:
mU=10 В/1 мм, mI=2 А/1 мм.
Рис. 6. Векторная диаграмма токов и напряжений
Линейные токи определяют из уравнений, составленных по I закону Кирхгофа для каждого узла:
IA=-IСA ;
IB=IВC;
IC=IСA-IВC.
Фазные токи построены с учетом углов сдвига фаз:
cosφBC=R2ZBC=1010=1, ∠φBC=0°;
- вектор тока IBC сонаправлен с вектором напряжения UBС;
cosφCA=R3ZCA=442+32=0,8;∠φCA=-36,9°;
- вектор тока IСA опережает вектор напряжения UСA на 36,9°.
6
. Составляющие фазных токов:
Активные
IAB a=IABcosφAB=0;
IBC a=IBCcosφBC=IBCR2ZBC=22∙1010=22 A;
ICA a=ICAcosφCA=ICAR3ZCA=44∙442+32=35,2 А.
Реактивные
IAB р=IABsinφAB=0;
IBC р=IBCsinφBC=0, так как ZBC=R2=RBC;
ICA р=ICAsinφCA=ICAXcZCA=44∙342+32=26,4 А.
Величину линейных токов потребителя электроэнергии определяют исходя из векторной диаграммы, умножая длину вектора на масштаб:
IA=22∙2=44 А; IB=11∙2=22 A; IC=23,4∙2=46,8 A.
Показания ваттметров:
PW1=ReUAB∙IA*=Re220∙-44∠-156,9°=
=Re-9680∠-156,9°=8903,9 Вт;
PW2=Re(-UBC)∙IC*=Re-220∠-120°∙46,8∠-129,4°=Re-10296∠110,6°=3622,54 Вт.
Находим полную и реактивную мощности всей системы.
Мощности всей цепи:
активная
PAB=UABIAB a=0 Вт;
PBС=UBCIBC a=220∙22=4840 Вт;
PCA=UCAICA a=220∙35,2=7744 Вт.
реактивная
QAB=UABIAB р=0 ВАр;
QBС=UBCIBC р=220∙0=0 ВАр;
QCA=UCAICA р=220∙26,4=-5808 ВАр,
где знак минус указывает на емкостной характер мощности.
Полные мощности фаз потребителя:
SAB=0 ВА;
SBС=UBCIBC=220∙22=4840 ВА;
SCA=UCAICA=220∙44=9680 ВА.
Мощность всей цепи:
активная
P=PAB+PBС+PCA=0+4840+7744=12584 Вт;
реактивная
Q=QAB+QBС+QCA=0+0-5808 Вар;
полная
S=P2+Q2=125842+(-5808)2=13859,65 ВА.
Активная мощность системы по формуле Арона (рис.5)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
