Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления Zab, Zbc, Zca и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником», питается симметричной системой линейных напряжений: Uab=Ubc=Uca=Uл.
Необходимо выполнить в соответствии со своим вариантом (табл.1):
1) Составить электрическую схему питания потребителей электроэнергии с указанием токов и напряжений, действующих в системе, и с учетом приведенных в табл. 1 данных. Изобразить схему на рис.1.
2) Определить фазные напряжения в комплексном виде.
3) Определить фазные Iф линейные Iл токи.
4) Определить фазные коэффициенты мощности cosφф.
5) Определить активные Pф, реактивные Qф и полные Sф мощности фаз, а также активную P, реактивную Q и полную S мощности трехфазного потребителя электроэнергии. Расчет баланса мощностей выполнить в комплексном виде.
6) На комплексной плоскости построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Таблица 1
№ варианта Параметры ЭДС генератора и фазных сопротивлений
Eл, В
Zab, Ом
Zbc, Ом
Zca, Ом
28 220 12+j16 10-j16 20
Решение
1) Составляем электрическую схему (рис.1).
Рис. 1
2) Фазное напряжение генератора:
Uф=Eл3=2203=127,017 В
Комплексные фазные напряжения генератора:
UA=Eф=127,017 В
UB=Eфe-j120°=127,017e-j120°=-63,509-j110 В
UC=Eфej120°=127,017ej120°=-63,509+j110 В
Комплексные фазные напряжения нагрузки:
Uab=UAB=UA-UB=127,017--63,509-j110=190,526+j110=220ej30° В
Ubc=UBC=UB-UC=-63,509-j110--63,509+j110=-j220=220e-j90° В
Uca=UCA=UC-UA=-63,509+j110-127,017=-190,526+j110=220ej150° В
3) Определяем фазные токи:
Iab=UabZab=220ej30°12+j16=220ej30°20ej53,13°=11e-j23,13°=10,116-j4,321 А
Ibc=UbcZbc=220e-j90°10-j16=220e-j90°18,868e-j57,995°=11,66e-j32,005°=9,888-j6,18 А
Ica=UcaZca=220ej150°20=11ej150°=-9,526+j5,5 А
Определяем линейные токи:
IA=Iab-Ica=10,116-j4,321--9,526+j5,5=19,642-j9,821=21,96e-j26,565° А
IB=Ibc-Iab=9,888-j6,18-10,116-j4,321=-0,228-j1,859=1,873e-j96,997° А
IC=Ica-Ibc=-9,526+j5,5-9,888-j6,18=-19,414+j11,68=22,657ej148,968° А
4) Определяем фазные коэффициенты мощности:
cosφab=RabZab=1220=0.6
cosφbc=RbcZbc=1018,868=0,53
cosφca=RcaZca=2020=1
5) Полные комплексные, активные и реактивные мощности фаз потребителя:
Sab=Uab∙I*ab=220ej30°∙11ej23,13°=2420ej53,13°=1452+j1936 ВА
Pab=ReSab=Re1452+j1936=1452 Вт
Qab=ImSab=Im1452+j1936=1936 вар
Sbc=Ubc∙I*bc=220e-j90°∙11,66ej32,005°=2565,195e-j57,995°=1359,551-j2175,281 ВА
Pbc=ReSbc=Re1359,551-j2175,281=1359,551 Вт
Qbc=ImSbc=Im1359,551-j2175,281=-2175,281 вар
Sca=Uca∙I*ca=220ej150°∙11e-j150°=2420 ВА
Pca=ReSca=Re2420=2420 Вт
Qca=ImSca=Im2420=0
Полная комплексная, активная и реактивная мощности потребителей:
Sп=Sab+Sbc+Sca=1452+j1936+1359,551-j2175,281+2420=5231,551-j239,281=5237,02e-j2,619° ВА
Pп=ReSп=Re5231,551-j239,281=5231,551 Вт
Qп=ImSп=Im5231,551-j239,281=-239,281 вар
Полные комплексные мощности фаз источника:
SA=UA∙I*A=127,017∙21,96ej26,565°=2789,355ej26,565°=2494,875+j1247,438 ВА
SB=UB∙I*B=127,017e-j120°∙1,873ej96,997°=237,865e-j23,003°=218,951-j92,953 ВА
SC=UC∙I*C=127,017ej120°∙22,657e-j148,968°=2877,763e-j28,968°=2517,725-j1393,766 ВА
Полная комплексная мощность источника:
Sи=SA+SB+SC=2494,875+j1247,438+218,951-j92,953+2517,725-j1393,766=5231,551-j239,281=5237,02e-j2,619° ВА
Баланс мощностей:
Sи=Sп
5231,551-j239,281 ВА=5231,551-j239,281 ВА
6) На комплексной плоскости строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
