Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления Zab, Zbc, Zca и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником», питается симметричной системой линейных напряжений: Uab=Ubc=Uca=Uл.
Необходимо выполнить в соответствии со своим вариантом (табл.1):
1) Составить электрическую схему питания потребителей электроэнергии с указанием токов и напряжений, действующих в системе, и с учетом приведенных в табл. 1 данных. Изобразить схему на рис.1.
2) Определить фазные напряжения в комплексном виде.
3) Определить фазные Iф линейные Iл токи.
4) Определить фазные коэффициенты мощности cosφф.
5) Определить активные Pф, реактивные Qф и полные Sф мощности фаз, а также активную P, реактивную Q и полную S мощности трехфазного потребителя электроэнергии. Расчет баланса мощностей выполнить в комплексном виде.
6) На комплексной плоскости построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Таблица 1
№ варианта Параметры ЭДС генератора и фазных сопротивлений
Eл, В
Zab, Ом
Zbc, Ом
Zca, Ом
36 220 8+j14 8-j4 10
Решение
1) Составляем электрическую схему (рис.1).
Рис. 1
2) Фазное напряжение генератора:
Uф=Eл3=2203=127,017 В
Комплексные фазные напряжения генератора:
UA=Eф=127,017 В
UB=Eфe-j120°=127,017e-j120°=-63,509-j110 В
UC=Eфej120°=127,017ej120°=-63,509+j110 В
Комплексные фазные напряжения нагрузки:
Uab=UAB=UA-UB=127,017--63,509-j110=190,526+j110=220ej30° В
Ubc=UBC=UB-UC=-63,509-j110--63,509+j110=-j220=220e-j90° В
Uca=UCA=UC-UA=-63,509+j110-127,017=-190,526+j110=220ej150° В
3) Определяем фазные токи:
Iab=UabZab=220ej30°8+j14=220ej30°16,125ej60,255°=13,644e-j30,255°=11,785-j6,874 А
Ibc=UbcZbc=220e-j90°8-j4=220e-j90°8,944e-j26,565°=24,597e-j63,435°=11-j22 А
Ica=UcaZca=220ej150°10=22ej150°=-19,053+j11 А
Определяем линейные токи:
IA=Iab-Ica=11,785-j6,874--19,053+j11=30,838-j17,874=35,644e-j30,098° А
IB=Ibc-Iab=11-j22-11,785-j6,874=-0,785-j15,126=15,146e-j92,972° А
IC=Ica-Ibc=-19,053+j11-11-j22=-30,053+j33=44,634ej132,324° А
4) Определяем фазные коэффициенты мощности:
cosφab=RabZab=816,125=0,496
cosφbc=RbcZbc=88,944=0,894
cosφca=RcaZca=1010=1
5) Полные комплексные, активные и реактивные мощности фаз потребителя:
Sab=Uab∙I*ab=220ej30°∙13,644ej30,255°=3001,641ej60,255°=1489,231+j2606,154 ВА
Pab=ReSab=Re1489,231+j2606,154=1489,231 Вт
Qab=ImSab=Im1489,231+j2606,154=2606,154 вар
Sbc=Ubc∙I*bc=220e-j90°∙24,597ej63,435°=5411,285e-j26,565°=4840-j2420 ВА
Pbc=ReSbc=Re4840-j2420=4840 Вт
Qbc=ImSbc=Im4840-j2420=-2420 вар
Sca=Uca∙I*ca=220ej150°∙22e-j150°=4840 ВА
Pca=ReSca=Re2420=4840 Вт
Qca=ImSca=Im2420=0
Полная комплексная, активная и реактивная мощности потребителей:
Sп=Sab+Sbc+Sca=1489,231+j2606,154+4840-j2420+4840=11169,231+j186,154=11170,782ej0,955° ВА
Pп=ReSп=Re11169,231+j186,154=11169,231 Вт
Qп=ImSп=Im11169,231+j186,154=186,154 вар
Полные комплексные мощности фаз источника:
SA=UA∙I*A=127,017∙35,644ej30,098°=4527,363ej30,098°=3916,947+j2270,361 ВА
SB=UB∙I*B=127,017e-j120°∙15,146ej92,972°=1923,791e-j27,028°=1713,69-j874,207 ВА
SC=UC∙I*C=127,017ej120°∙44,634e-j132,324°=5669,226e-j12,324°=5538,594-j1210 ВА
Полная комплексная мощность источника:
Sи=SA+SB+SC=3916,947+j2270,361+1713,69-j874,207+5538,594-j1210=11169,231+j186,154=11170,782ej0,955° ВА
Баланс мощностей:
Sи=Sп
11169,231+j186,154 ВА=11169,231+j186,154 ВА
6) На комплексной плоскости строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
