1) Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2) Определите параметры уравнения парной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии .
3) Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5) Рассчитайте прогнозное значение Y* для заданного X* и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Решение
1) Построим корреляционное поле для данных из условия:
Точки данных расположены вокруг прямой линии.
Между X и Y прослеживается линейная зависимость и можно сделать вывод, что при увеличение количества рассылок (X) объем выручки (Y) увеличивается, то зависимость прямая.
2) Парная линейная регрессия имеет вид
Y=α+βX
Определим параметры и уравнения по формулам
β=nXiYi-Xi∙YinXi2-X2
α=Y-βX
X=1nXi – среднее значение X (количества рассылок), Y=1nYi – среднее значение Y (объема выручки), n = 12 – число наблюдений в выборке
Вспомогательная расчетная таблица:
№ X Y X2 X*Y
1 65 28 4225 1820
2 55 19 3025 1045
3 67 20 4489 1340
4 41 17,5 1681 717,5
5 59 20 3481 1180
6 78 24,5 6084 1911
7 105 29,5 11025 3097,5
8 110 31 12100 3410
9 125 35 15625 4375
10 91 30 8281 2730
11 47 18,5 2209 869,5
12 93 27 8649 2511
Сумма 936 300 80874 25006,5
Среднее 78 25
β=12*25006,5-936*30012*80874-9362=0,204
α=25-0,204*78=9,070
Оцененное уравнение регрессии имеет вид
Y=9,070+0,204*X
Коэффициент β=0,204 имеет следующий смысл:
при увеличении количества рассылок (X) на 1 тыс. адресов будет увеличиваться объем выручки региональных представителей компании (Y) на 0,204 млн
. у.е.
3) Для расчета линейного коэффициента корреляции нужно сначала найти среднеквадратические отклонения показателей X и Y по формулам
σX=Xi-X2n
σY=Yi-Y2n
А затем коэффициент корреляции по формуле
r=Xi-X Yi-Y n∙σXσY
Вспомогательная расчетная таблица
№ X Y Xi-X
Yi-Y
Xi-X Yi-Y
Xi-X2
Yi-Y2
1 65 28 -13 3 -39 169 9
2 55 19 -23 -6 138 529 36
3 67 20 -11 -5 55 121 25
4 41 17,5 -37 -7,5 277,5 1369 56,25
5 59 20 -19 -5 95 361 25
6 78 24,5 0 -0,5 0 0 0,25
7 105 29,5 27 4,5 121,5 729 20,25
8 110 31 32 6 192 1024 36
9 125 35 47 10 470 2209 100
10 91 30 13 5 65 169 25
11 47 18,5 -31 -6,5 201,5 961 42,25
12 93 27 15 2 30 225 4
Сумма 936 300 1606,5 7866 379
Среднее 78 25
σX=786612=25,603
σY=37912=5,620
Коэффициент корреляции
r=1606,512∙25,603∙5,620=0,93
Коэффициент линейной корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. r=0,93 – близок к 1, следовательно между Количеством рассылок (тыс. адресов) и Объемом выручки региональных представителей компании (млн. у.е.) связь сильная.
Знак коэффициента корреляции показывает направление связи. r=0,93>0, следовательно связь прямая.
Квадрат коэффициента корреляции дает величину коэффициента детерминации: R2=0,9302=0,866
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
