Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. Рассчитайте параметры уравнений обратной () и полулогарифмической () парной регрессии. Сделайте рисунки.
2. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом для каждой модели. Сделайте выводы. Оцените качество уравнений регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.
3. По значениям рассчитанных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии. Дайте экономический смысл коэффициентов выбранного уравнения регрессии
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
Решение
Построим поле корреляции (рис.2.1) и сформулируем гипотезу о форме связи.
Рис. 2.1
По виду расположения точек можно предположить, что имеется умеренная положительная корреляционная зависимость.
Рассчитаем параметры уравнений обратной () и полулогарифмической () парной регрессии.
1.1 Расчёт параметров уравнения обратной регрессии.
Построению обратной модели
(2.1)
предшествует процедура линеаризации путем преобразования . В результате получается линейное уравнение регрессии:
. (2.2)
Для расчетов используем данные таблицы 2.1
Таблица 2.1
x
v=1/y xv
x2
v2 A
1 554 0,003 1,83 306916 0,000011 343,59 -41,59 0,14 1729,65 3373,01 9933,44
2 560 0,003 1,56 313600 0,000008 345,60 14,40 0,04 207,45 3143,84 1736,11
3 545 0,003 1,76 297025 0,000010 340,62 -30,62 0,10 937,65 3726,57 8402,78
4 672 0,002 1,62 451584 0,000006 387,91 27,09 0,07 734,08 189,35 177,78
5 796 0,002 1,76 633616 0,000005 448,73 3,27 0,01 10,71 2214,68 2533,44
6 777 0,002 1,55 603729 0,000004 438,20 63,80 0,13 4070,51 1334,64 10066,78
7 632 0,003 1,78 399424 0,000008 371,66 -16,66 0,05 277,43 900,63 2177,78
8 688 0,002 1,65 473344 0,000006 394,81 21,19 0,05 448,97 47,00 205,44
9 830 0,002 1,66 688900 0,000004 468,89 32,11 0,06 1031,36 4518,33 9867,11
10 577 0,002 1,43 332929 0,000006 351,41 51,59 0,13 2661,06 2525,28 1,78
11 949 0,002 2,05 900601 0,000005 556,36 -94,36 0,20 8904,21 23930,68 3640,11
12 562 0,003 1,64 315844 0,000009 346,27 -4,27 0,01 18,24 3068,66 3560,11
Итого 8142 0,031 20,30 5717512,0 0,000081
25,96 0,98 21031,33 48972,67 52302,67
Среднее 678,5 0,003 1,69 476459,3 0,000007
0,08 1752,61 4081,06 4358,56
s
0,6430 0,1373
s2 0,4135 0,0189
Вычисляем:
, .
В результате, получим уравнение обратной регрессии:
. (2.3)
Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата .
Рис. 2.2
1.2 Расчёт параметров уравнения полулогарифмической регрессии.
Построению модели
(2.4)
предшествует процедура линеаризации путем преобразования . В результате получается линейное уравнение регрессии:
. (2.5)
Для расчетов используем данные таблицы 2.2
Таблица 2.2
u=lnx
y
uу
u2 у2
A
1 6,317 302 1908 40 91204 343,59 -41,59 0,14 1729,65 3373,01 9933,44
2 6,328 360 2278 40 129600 345,60 14,40 0,04 207,45 3143,84 1736,11
3 6,301 310 1953 40 96100 340,62 -30,62 0,10 937,65 3726,57 8402,78
4 6,510 415 2702 42 172225 387,91 27,09 0,07 734,08 189,35 177,78
5 6,680 452 3019 45 204304 448,73 3,27 0,01 10,71 2214,68 2533,44
6 6,655 502 3341 44 252004 438,20 63,80 0,13 4070,51 1334,64 10066,78
7 6,449 355 2289 42 126025 371,66 -16,66 0,05 277,43 900,63 2177,78
8 6,534 416 2718 43 173056 394,81 21,19 0,05 448,97 47,00 205,44
9 6,721 501 3367 45 251001 468,89 32,11 0,06 1031,36 4518,33 9867,11
10 6,358 403 2562 40 162409 351,41 51,59 0,13 2661,06 2525,28 1,78
11 6,855 462 3167 47 213444 556,36 -94,36 0,20 8904,21 23930,68 3640,11
12 6,332 342 2165 40 116964 346,27 -4,27 0,01 18,24 3068,66 3560,11
Итого 78,040 4820 31471 507,9 1988336
25,96 0,98 21031,33 48972,67 52302,67
Среднее 6,503 401,67 2622,56 42,3 165694,667
2,16 0,08 1752,61 4081,06 4358,56
s
0,6430 0,1373
s2 0,4135 0,0189
Вычисляем
, .
В результате, получим уравнение полулогарифмической регрессии:
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
