Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
5. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оцените статистическую значимость коэффициента регрессии и коэффициента корреляции.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.
9. Оцените полученные результаты, оформите выполненное задание в виде отчета.
Для семи клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована суммапокупки (х) и время разговора с продавцом (у). Данные представлены втаблице:
Клиент 1 2 3 4 5 6 7
Сумма покупки, у. е. 40 50 60 80 100 120 130
Время разговора, мин. 14 14 17 19 17 20 24
Решение
1. Строим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи.
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь.
2. Рассчитаем параметры линейной регрессии.
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
. Вспомогательные расчеты
40 14 560 1600 196 13,99
50 14 700 2500 196 14,89
60 17 1020 3600 289 15,79
80 19 1520 6400 361 17,60
100 17 1700 10000 289 19,40
120 20 2400 14400 400 21,21
130 24 3120 16900 576 22,11
Сумма 580 125 11020 55400 2307 125
Ср. знач. 82,86 17,86 1574,29 7914,29 329,57 17,86
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением времени разговора на 1 мин. сумма покупки возрастает в среднем на 0,09 у. е.
3. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для нашей задачи r = 0,894, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками прямая, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между суммой покупки и временем разговора
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
