1.Постройте поле корреляции и сформируйте гипотезу о форме связи.
2.Рассчитайте параметры уравнения линейной парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4.Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
Район
Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкла- дах.займах.сертификатах и на покупку валюты,в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у Среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб., х
Брянская обл. 6,9 289
Владимирская обл. 8,7 334
Ивановская обл. 6,4 300
Калужская обл. 8,8 343
Костромская обл. 6,5 356
Орловская обл. 9,4 289
Рязанская обл. 11 341
Смоленская обл. 6,4 327
Тверская обл. 9,3 357
Тульская обл. 8,2 352
Ярославская обл. 8,6 381
Решение
1.Для заданных исходных данных построим поле корреляции — диаграмму зависимости показателя от фактора . Представим его на рисунке. Для этого воспользуемся Мастером диаграмм, входящим в состав Microsoft Excel.
По данному графику распределения нельзя однозначно сказать о направлении и типе связи между среднемесячной начисленной заработной платой и долей денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах и прочее в обещей сумме среднедушевого денежного дохода.
2.Вычислим коэффициенты выборочной линейной регрессии. Запишем уравнение выборочной регрессии, дайте ему экономическую интерпретацию.
Для расчета параметров а и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:
По исходным данным рассчитываем , , , , .
Получаем:
;
.
Уравнение регрессии: .
Номер региона
Значения признаков
y x yx
x2 y2 Ai
1 6,9 289 1994,1 83521 47,61 7,65 -0,75 0,56 10,9
2 8,7 334 2905,8 111556 75,69 8,21 0,49 0,24 5,7
3 6,4 300 1920 90000 40,96 7,79 -1,39 1,92 21,7
4 8,8 343 3018,4 117649 77,44 8,32 0,48 0,23 5,5
5 6,5 356 2314 126736 42,25 8,48 -1,98 3,91 30,4
6 9,4 289 2716,6 83521 88,36 7,65 1,75 3,06 18,6
7 11 341 3751 116281 121 8,29 2,71 7,33 24,6
8 6,4 327 2092,8 106929 40,96 8,12 -1,72 2,96 26,9
9 9,3 357 3320,1 127449 86,49 8,49 0,81 0,66 8,7
10 8,2 352 2886,4 123904 67,24 8,43 -0,23 0,05 2,8
11 8,6 381 3276,6 145161 73,96 8,78 -0,18 0,03 2,1
Итого
90,2 3669 30195,8 1232707 761,96 - - 20,96 157,9
Среднее значение
8,2 333,5 2745,1 112064,3 69,3 - - 1,91 14,4
1,4 28,5 - - - - - - -
2,0 811,7 - - - - - - -
С увеличением среднемесячной начисленной заработной платы на 1 тыс
. руб. средняя доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода возрастает в среднем на 0,0126%.
3. Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:
или
где , – средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно.
Найдем средние значения признаков:
Так как
то
,
что означает слабую прямую связь рассматриваемых признаков.
Коэффициент детерминации составит:
= 0,061.
Вариация результата на 6,1% объясняется вариацией фактора
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
