Постройте график фактических уровней динамического ряда -Ut

1. С помощью Excel построим график фактических уровней динамического ряда и представим его на рисунке 1.
Рисунок 1. Площадь всего жилого фонда, приходящегося в среднем на 1 жителя в период с 2001 по 2011гг., кв.м.
2. Рассчитаем параметры уравнения линейного тренда , используя метод наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений имеет вид:
a·n + b·∑t = ∑ya·∑t + b·∑t2 = ∑y·t
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица
t
y
t2 y2 t y
1 31,6 1 998,56 31,6
2 36 4 1296 72
3 36,8 9 1354,24 110,4
4 37,2 16 1383,84 148,8
5 37,9 25 1436,41 189,5
6 38,3 36 1466,89 229,8
7 38,6 49 1489,96 270,2
8 38,7 64 1497,69 309,6
9 39,1 81 1528,81 351,9
10 39,4 100 1552,36 394
11 39,7 121 1576,09 436,7
∑66 413,3 506 15580,85 2544,5
Ср.знач. 37,573 46 1416,441 231,318
Для наших данных система уравнений имеет вид:
11a + 66·b = 413,366·a + 506·b = 231,318
Домножим уравнение (1) системы на (-6), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-66a -396 b = -2479,866*a + 506*b = 2544,5
Получаем:
110*b = 64,7
Откуда b = 0,5882
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
11a + 66*b = 413,3
11a + 66*0,5882 = 413,3
11a = 374,48
a = 34,0436
Уравнение линейного тренда принимает вид:
y = 0,59 t + 34,04.
3.Оценим качество уравнения тренда с помощью показателей тесноты связи.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу 2.
Таблица 2 – Расчетная таблица
t
y
y(t) (yi-ycp)2 (yi-y(t))2 (yi-y(t)) : yi
1 31,6 34,632 35,673 9,192 0,0959
2 36 35,22 2,473 0,608 0,0217
3 36,8 35,808 0,597 0,984 0,027
4 37,2 36,396 0,139 0,646 0,0216
5 37,9 36,985 0,107 0,838 0,0242
6 38,3 37,573 0,529 0,529 0,019
7 38,6 38,161 1,055 0,193 0,0114
8 38,7 38,749 1,271 0,00241 0,00127
9 39,1 39,337 2,333 0,0563 0,00607
10 39,4 39,925 3,339 0,276 0,0133
11 39,7 40,514 4,525 0,662 0,0205
413,3 52,042 13,986 0,262
Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле:
R2=1-(yi-yt)2(yi-y)2
R2=1-13,98652,042=0,73
Таким образом, в 73% случаев t влияет на изменение y . Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.
Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:
r=R2
r=0,73=0,85
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0,1 < rxy < 0,3: слабая;
0,3 < rxy < 0,5: умеренная;
0,5 < rxy < 0,7: заметная;
0,7 < rxy < 0,9: высокая;
0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком y и фактором t весьма высокая и прямая.
Определим значимость уравнения тренда с помощью F-критерия по формуле:
F=R21-R2*n-m-1m
F=0,731-0,73*11-1-11=24,49
Находим из таблицы Fkp(1;9;0,05) = 5,12,
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда) статистически значим.
Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации по формуле:
А=yt-yi/yin*100%
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
А=0,261911*100%=2,38%
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.
Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле:
rei=eiei-1-ei*ei-1Sei*Sei-1
Если коэффициент автокорреляции rei < 0,5, то есть основания утверждать, что автокорреляция отсутствует.
Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки