Постройте график фактических уровней динамических рядов и выявите для каждого динамического ряда форму основной тенденции- тренда

Построим график фактических уровней динамических рядов и подберем оптимальный вид тренда. Пропущенное значение Qt за 1996 год заменим средним арифметическим предыдущего и последующего значений, предположив, что рост показателя происходил с равными абсолютными приростами: Q1996=(182+177)/2=180.
С помощью функций «Мастера диаграмм», а также визуального анализа оценим различные виды трендов. Судя о форме графиков, обе тенденции носят нелинейный характер, который может быть описан параболой.
Оценим параметры трендов в форме параболы, добавив в исходные данные фактор t2.
Nt
         
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,97
R-квадрат 0,95
Нормированный R-квадрат 0,94
Стандартная ошибка 22,64
Наблюдения 23,00
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2,00 180062,66 90031,33 175,62 0,00
Остаток 20,00 10253,25 512,66
Итого 22,00 190315,91      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение -1763910,90 484117,24 -3,64 0,00 -2773761,77
t
1746,00 482,67 3,62 0,00 739,16
t2 -0,43 0,12 -3,59 0,00 -0,68
Первое уравнение имеет вид:
Таким образом, ежегодно в среднем объем добычи нефти и газового конденсата в РФ увеличивается на 1746 млн. тонн. При этом темпы роста добычи снижаются, т.е. ускорение роста отрицательно (-0,43).
Имеет место тесная нелинейная связь объема добычи со временем (индекс корреляции близок к 1 и равен 0,97). Построенный временной тренд описывает 95% вариации добычи нефти и газового конденсата (коэффициент детерминации равен 0,95). Модель в целом значима по критерию Фишера на уровне значимости 0,05 («Значимость F»=0,00).
Оценим второй тренд:
Qt          
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,97
R-квадрат 0,95
Нормированный R-квадрат 0,94
Стандартная ошибка 11,08
Наблюдения 23,00
Дисперсионный анализ
  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 2,00 42606,39 21303,19 173,45 0,00
Остаток 20,00 2456,42 122,82
Итого 22,00 45062,80      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 640937,11 236957,63 2,70 0,01 146652,16
t
-645,22 236,25 -2,73 0,01 -1138,03
t2 0,16 0,06 2,76 0,01 0,04
Второе уравнение имеет вид:
Таким образом, ежегодно в среднем объем первичной переработки нефти в РФ снижается на 645,22 млн. тонн. При этом снижение замедляется, т.е . ускорение роста положительно (0,16).
Имеет место тесная нелинейная связь объема переработки со временем (индекс корреляции близок к 1 и равен 0,97). Построенный временной тренд описывает 95% вариации объема первичной переработки нефти (коэффициент детерминации равен 0,95). Модель в целом значима по критерию Фишера на уровне значимости 0,05 («Значимость F»=0,00).
По каждому из построенных трендов вычислим расчетные значения результативного признака и оценим среднюю ошибку аппроксимации:
t
t2 Nt
Nt расчет |e|/Nt
Qt Qt расчет |e|/Qt
1995 3980025 307 261,51 0,15 182 165,25 0,09
1996 3984016 301 283,68 0,06 180 168,25 0,06
1997 3988009 306 304,97 0,00 177 171,58 0,03
1998 3992004 303 325,41 0,07 164 175,24 0,07
1999 3996001 305 344,98 0,13 169 179,22 0,06
2000 4000000 324 363,69 0,12 173 183,52 0,06
2001 4004001 348 381,53 0,10 179 188,16 0,05
2002 4008004 380 398,51 0,05 185 193,11 0,04
2003 4012009 421 414,62 0,02 190 198,39 0,04
2004 4016016 459 429,88 0,06 195 204,00 0,05
2005 4020025 470 444,26 0,05 208 209,92 0,01
2006 4024036 481 457,79 0,05 220 216,18 0,02
2007 4028049 491 470,45 0,04 229 222,76 0,03
2008 4032064 488 482,24 0,01 237 229,66 0,03
2009 4036081 495 493,18 0,00 237 236,89 0,00
2010 4040100 506 503,24 0,01 250 244,45 0,02
2011 4044121 512 512,45 0,00 258 252,33 0,02
2012 4048144 519 520,79 0,00 272 260,53 0,04
2013 4052169 522 528,27 0,01 281 269,06 0,04
2014 4056196 526 534,88 0,02 295 277,91 0,06
2015 4060225 534 540,63 0,01 287 287,09 0,00
2016 4064256 548 545,51 0,00 285 296,59 0,04
2017 4068289 546 549,53 0,01 284 306,42 0,08
      Сумма 0,98   Сумма 0,95
      А 4,27%   А 4,14%
В обоих случаях средняя ошибка аппроксимации не превышает 10% (4,27% для первого уравнения и 4,14% - для второго). Следовательно, точность обеих моделей высока.
2. Для обеих моделей оценим случайность отклонений от тренда, рассчитав коэффициент автокорреляции отклонений. Для этого в каждом случае добавим в расчетную таблицу ряд отклонений, сдвинутый на один шаг и определим коэффициент корреляции с несдвинутым рядом отклонений:
t
Nt
eNt
eNt-1 Qt eQt
eQt-1
1995 307 45,49   182 16,75  
1996 301 17,32 45,49 180 11,25 16,75
1997 306 1,03 17,32 177 5,42 11,25
1998 303 -22,41 1,03 164 -11,24 5,42
1999 305 -39,98 -22,41 169 -10,22 -11,24
2000 324 -39,69 -39,98 173 -10,52 -10,22
2001 348 -33,53 -39,69 179 -9,16 -10,52
2002 380 -18,51 -33,53 185 -8,11 -9,16
2003 421 6,38 -18,51 190 -8,39 -8,11
2004 459 29,12 6,38 195 -9,00 -8,39
2005 470 25,74 29,12 208 -1,92 -9,00
2006 481 23,21 25,74 220 3,82 -1,92
2007 491 20,55 23,21 229 6,24 3,82
2008 488 5,76 20,55 237 7,34 6,24
2009 495 1,82 5,76 237 0,11 7,34
2010 506 2,76 1,82 250 5,55 0,11
2011 512 -0,45 2,76 258 5,67 5,55
2012 519 -1,79 -0,45 272 11,47 5,67
2013 522 -6,27 -1,79 281 11,94 11,47
2014 526 -8,88 -6,27 295 17,09 11,94
2015 534 -6,63 -8,88 287 -0,09 17,09
2016 548 2,49 -6,63 285 -11,59 -0,09
2017 546 -3,53 2,49 284 -22,42 -11,59
  r автокорр.eNt
0,81 r автокорр