Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2).Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования прогноз на февраль 1965г.
3).Проверьте качество модели.
5. Динамика потребления мороженого в Бельгии на одного человека, впинтах с марта 2002 г. по февраль 2004 г., характеризуется следующими данными:
Год,Месяц III IV V VI VII VIII IX X XI XII I II
2002/03 0,495 0,483 0,492 0,534 0,515 0,453 0,436 0,397 0,378 0,365 0,395 0,398
2003/04 0,438 0,427 0,490 0,480 0,579 0,552 0,497 0,451 0,428 0,416 0,393 0,435
К заданию 2) - прогноз на 4 квартал 2004 г.
Решение
1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что потребления мороженого в Бельгии на одного человека изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 1 и 10 месяце каждого года (соответственно 1, 10 и 23 месяцы), а затем снижение потребления мороженого в Бельгии на одного человека с четвертого месяце каждого года (соответственно 4 и 17 месяца).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае τ=4 и τ=n/τ=24/4=6. Применим формулу (22). Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 24-ти наблюдениям равно 0,455. Вычитая из средних значений по кварталам 0,455, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
t yt Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 0,495
2 0,483 0,501
3 0,492 0,506 0,5035 -0,0115
4 0,534 0,4985 0,50225 0,03175
5 0,515 0,4845 0,4915 0,0235
6 0,453 0,45025 0,467375 -0,014375
7 0,436 0,416 0,433125 0,002875
8 0,397 0,394 0,405 -0,008
9 0,378 0,38375 0,388875 -0,010875
10 0,365 0,384 0,383875 -0,018875
11 0,395 0,399 0,3915 0,0035
12 0,398 0,4145 0,40675 -0,00875
13 0,438 0,43825 0,426375 0,011625
14 0,427 0,45875 0,4485 -0,0215
15 0,49 0,494 0,476375 0,013625
16 0,48 0,52525 0,509625 -0,029625
17 0,579 0,527 0,526125 0,052875
18 0,552 0,51975 0,523375 0,028625
19 0,497 0,482 0,500875 -0,003875
20 0,451 0,448 0,465 -0,014
21 0,428 0,422 0,435 -0,007
22 0,416 0,418 0,42 -0,004
23 0,393
24 0,435
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получимzi= Тi+Еi =уi –Si, в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения Δi=zi – zi-1 представленные в столбце 5 расчетной таблицы
. Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид T= а + b·t. Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
t yt Si yt - Si Δi t t2 zT Ti E = yt - (T + Si) E/ yt
1 0,495 0,01 0,48
1 1 0,48 0,14 0,34 0,70
2 0,483 -0,01 0,49 0,01 2 4 0,98 0,16 0,32 0,67
3 0,492 0,00 0,49 0,00 3 9 1,48 0,19 0,30 0,61
4 0,534 -0,01 0,54 0,05 4 16 2,16 0,22 0,32 0,60
5 0,515 0,01 0,50 -0,04 5 25 2,51 0,25 0,25 0,49
6 0,453 -0,01 0,46 -0,04 6 36 2,76 0,28 0,18 0,41
7 0,436 0,00 0,44 -0,02 7 49 3,05 0,30 0,13 0,30
8 0,397 -0,01 0,40 -0,03 8 64 3,23 0,33 0,07 0,18
9 0,378 0,01 0,36 -0,04 9 81 3,28 0,36 0,01 0,02
10 0,365 -0,01 0,37 0,01 10 100 3,72 0,39 -0,01 -0,04
11 0,395 0,00 0,39 0,02 11 121 4,34 0,41 -0,02 -0,05
12 0,398 -0,01 0,40 0,01 12 144 4,85 0,44 -0,04 -0,09
13 0,438 0,01 0,42 0,02 13 169 5,52 0,47 -0,04 -0,10
14 0,427 -0,01 0,43 0,01 14 196 6,07 0,50 -0,06 -0,15
15 0,49 0,00 0,49 0,06 15 225 7,35 0,52 -0,03 -0,07
16 0,48 -0,01 0,49 0,00 16 256 7,78 0,55 -0,07 -0,14
17 0,579 0,01 0,57 0,08 17 289 9,62 0,58 -0,01 -0,02
18 0,552 -0,01 0,56 -0,01 18 324 10,06 0,61 -0,05 -0,09
19 0,497 0,00 0,50 -0,06 19 361 9,44 0,64 -0,14 -0,28
20 0,451 -0,01 0,46 -0,04 20 400 9,15 0,66 -0,21 -0,45
21 0,428 0,01 0,41 -0,04 21 441 8,71 0,69 -0,28 -0,64
22 0,416 -0,01 0,42 0,01 22 484 9,30 0,72 -0,30 -0,71
23 0,393 0,00 0,39 -0,03 23 529 9,04 0,75 -0,35 -0,90
24 0,435 -0,01 0,44 0,05 24 576 10,60 0,77 -0,33 -0,76
Сумма 10,93 -0,04 300,00 4900,00 135,49 10,93 0,00 -0,51
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 135,49/4900 = 0,028.
a = 0,455 – 0,028 · 12,5 = 0,11
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
Т= 0,11 + 0,028 · t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t = 14,5 получим
Т(14,5)= 0,11 + 0,028 · 14,5 =0,511.
После выделения тренда остаток Е получается как разность между z и T(разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
Заметим в целях самопроверки, что значения в столбце 2 для уi должны получаться как сумма значений в столбцах 3, 9 и 10 согласно принятой аддитивной модели.
2).Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
