Построить вариационный ряд - вычислить накопленные частоты (результаты в виде таблицы)

Построим вариационный ряд. Рассчитаем частоты отдельных вариант и накопленные частоты.
Результаты запишем в таблицу:
Таблица 1
Вариационный ряд.
xi
ni
Σni
9 1 1
11 2 3
12 2 5
13 3 8
15 2 10
16 7 17
17 6 23
18 8 31
19 10 41
20 8 49
21 3 52
22 9 61
23 6 67
24 10 77
25 7 84
26 3 87
27 1 88
28 2 90
29 3 93
30 4 97
31 1 98
32 1 99
33 1 100
Итого 100 -
Таким образом, мы получили дискретный вариационный ряд в табличном виде.
Определим среднее взвешенное по формуле:
Вспомогательная таблица для расчета среднего:
Таблица 2
Расчет среднего взвешенного значения.
xi
ni
Σni
xi*ni
9 1 1 9
11 2 3 22
12 2 5 24
13 3 8 39
15 2 10 30
16 7 17 112
17 6 23 102
18 8 31 144
19 10 41 190
20 8 49 160
21 3 52 63
22 9 61 198
23 6 67 138
24 10 77 240
25 7 84 175
26 3 87 78
27 1 88 27
28 2 90 56
29 3 93 87
30 4 97 120
31 1 98 31
32 1 99 32
33 1 100 33
Итого 100 - 2110
Среднее взвешенное значение:
= 2110/100 = 21,1.
Мода - значение признака с максимальной частотой, у нас две моды:
Мо = 24 = 19 с частотой 10.
Графически отобразим на полигоне:

Рис . 1. Полигон распределения
Медиана - значение признака, которое делит ряд пополам.
У нас ряд дискретный, количество значений – 100, четное, следовательно, медиана определяется как полусумма между 50 и 51 упорядоченным вариантом, у нас:
Ме = (21 + 21)/2 = 21.
Графически изобразим с помощью кумуляты:
Рис. 2. Кумулята распределения.
А теперь построим интервальный ряд распределения.
Число интервалов определим по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lg (N)
В нашем случае:
n = 1 + 3,322 lg (100) = 7,644 = 7 интервалов.
Интервал группировки ищем по формуле:
,
Xmax – максимальное значение группировочного признака, у нас – 33;
Xmin – минимальное значение группировочного признака, у нас – 9;
n – число групп, у нас – 7.
Имеем:
.
Результаты группировки занесем в таблицу:
Таблица 3
Интервальный ряд распределения
Интервал fi
Σfi
xmini
xmaxi
9 12,4 5 5
12,4 15,9 5 10
15,9 19,3 31 41
19,3 22,7 20 61
22,7 26,1 26 87
26,1 29,6 6 93
29,6 33,0 7 100
Итого 100 -
Определим среднее значение признака для интервального ряда:
xi – средина интервала;
fi – частота интервала.
Вспомогательные суммы занесем в таблицу:
Таблица 4
Расчет среднего значения
Интервал fi
Σfi
средина интервала
xi
xi*fi
xmini
xmaxi
9,000 12,4 5 5 10,7 53,5
12,4 15,8 5 10 14,1 70,5
15,8 19,2 31 41 17,5 542,5
19,2 22,6 20 61 20,9 418,0
22,6 26,0 26 87 24,3 631,8
26,0 29,4 6 93 27,7 166,2
29,4 33,0 7 100 31,2 218,4
Итого 100
2100,9
Получаем:
= 2100,9/100 = 21,01
Определим моду для интервального ряда (модальный интервал - интервал с наибольшей частотой, у нас – 15,8 – 19,2):
нижняя граница модального интервала;
h – интервал группирования, у нас равен 3,4;
частоты модального, передмодального и послемодального интервалов.
Мода определяет величину наиболее вероятного значения признака.
Графически моду определим из гистограммы:
Рис