Построить уравнение парной регрессии (определив параметры уравнения). Дать интерпретацию параметров уравнения.
2.Найдите среднюю ошибку аппроксимации, значение критерия Фишера и коэффициент эластичности и сделайте выводы (Табличное значение F=5,32). Постройте таблицу дисперсионного анализа.
3.С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения Y предполагая, что Х увеличиться на 20 % от среднего по совокупности значения(tтабл=2,31).
Варианты исходных данных:
№ п/п
Размер депозитов, тыс.руб. Среднемесячный доход, тыс.руб.
1 10 6
2 11 6,5
3 12 6,8
4 13 7
5 15 7,4
6 17 8
7 18 8,2
8 20 8,7
9 20 9
10 25 10
Решение
1.Построить уравнение парной регрессии (определив параметры уравнения). Дать интерпретацию параметров уравнения.
Для расчета параметров парной линейной регрессии методом наименьших квадратов построим вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2
Промежуточные результаты расчетов для линейной регрессии
№ п/п
х
у у
(y-ŷх)2 (y-ycp)2 A
1 6 10 36 100 60 9,40 0,36 37,21 6,04
2 6,5 11 42,25 121 71,5 11,30 0,09 26,01 2,73
3 6,8 12 46,24 144 81,6 12,44 0,20 16,81 3,70
4 7 13 49 169 91 13,21 0,04 9,61 1,58
5 7,4 15 54,76 225 111 14,73 0,07 1,21 1,81
6 8 17 64 289 136 17,01 0,00 0,81 0,08
7 8,2 18 67,24 324 147,6 17,78 0,05 3,61 1,24
8 8,7 20 75,69 400 174 19,68 0,10 15,21 1,60
9 9 20 81 400 180 20,82 0,68 15,21 4,12
10 10 25 100 625 250 24,63 0,14 79,21 1,47
Сумма 77,6 161 616,18 2797 1302,7 161,00 1,73 204,90 24,37
Среднее значение 7,76 16,10 61,62 279,70 130,27 16,10 0,17 20,49 2,44
Параметры уравнения парной линейной регрессии у = а+ bх рассчитаем по формулам:
b=yx-yxx2-x2=130,27-7,76*16,161,62-7,762=3.81
a=y-bx=16.10-7.76*3.81=-13.46
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид: у = -13.46+3.81x.
Данное уравнение показывает, что с увеличением среднемесячного дохода на 1 тыс.руб
. размер депозитов увеличится в среднем на 3,81 тыс.руб.
2.Найдите среднюю ошибку аппроксимации, значение критерия Фишера и коэффициент эластичности и сделайте выводы (Табличное значение F=5,32). Постройте таблицу дисперсионного анализа.
Средняя ошибка аппроксимации для линейной регрессии равна:
А=24,3710=2,44%
Показывает хорошее качество линейного уравнения, так как ошибка аппроксимации выходит за пределы 8-12%.
Коэффициент корреляции для линейной регрессии определим по формуле:
rxy=yx-yxσxσy
Среднее квадратическое отклонение:
σy=y2-y2=279.70-16.102=4.53
σх=x2-x2=61.62-7.762=1.18
rxy=yx-yxσxσy=130,27-16,10*7,764,53*1,18=0.996
Таким образом, можно в данном случае говорить о сильной прямой линейной зависимости между среднемесячным доходом и размером депозитов.
Коэффициент детерминации составит:
r²xy=(0,996)²=0,992
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
