Построить сетевой график.
Определить критический путь и найти его длину, построить диаграмму Ганта.
Определить резервы времени каждого события.
Определить резервы времени (полные, частные первого порядка, свободные и независимые) всех работ и коэффициент напряженности работы (i,j).
Таблица 1 – Перечень работ
Работа Непосредственно предшествующие работы Время, ед. времени
A Составление сметы затрат - 3
B Согласование оценок A 6
C Покупка собственного оборудования B 1
D Подготовка конструкторских проектов B 2
E Строительство основного цеха D 1
F Монтаж оборудования C,E 5
G Испытание оборудования F 4
H Определение типа модели D 9
I Проектирование внешнего корпуса D 7
J Создание внешнего корпуса H, I 6
K Конечная сборка G, J 3
L Контрольная проверка K 7
Решение
Шаг 1. Построим сетевой график логистических процессов на основании данных таблицы 1, который отражает последовательность выполнения работ. В сетевом графике типа «вершина-событие», называемом также «сетевой моделью» (Arrow Diagramming Method, ADM), работы изображают стрелками, а каждая стрелка должна начинаться и завершаться событием, которое изображают кружком.
Правила построения сетевой модели:
Правило 1. Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой (стрелкой). Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой.
Правило 2. Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.
Правило 3. При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?
Сетевая модель работ изображена на рисунке 1.
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
B
6
A
3
C
1
D
2
L
7
K
3
I
7
E
1
F
5
G
4
H
9
J
6
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
B
6
A
3
C
1
D
2
L
7
K
3
I
7
E
1
F
5
G
4
H
9
J
6
Рис. 1 Сетевая модель «Вершина – Событие»
Шаг 2. Расчет сроков свершения событий.
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние tp и наиболее поздние tп сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
tp(i) = max(t(Lni)) (1)
где Lni – любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
tp(j) = max[tp(i) + t(i,j)] (2)
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tп(i) свершения i-ого события равен:
tп(i) = tkp - max(t(Lci)) (3)
где Lci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
tп(i) = min[tп(j) - t(i,j)] (4)
Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R(i) = tп(i) - tp(i) (5)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути
.
При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
Для i=1 (начального события), очевидно tp(1)=0.
i=2: tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 0 + 3 = 3.
i=3: tp(3) = tp(2) + t(2,3) = 3 + 6 = 9.
i=4: tp(4) = tp(3) + t(3,4) = 9 + 2 = 11.
i=5: max(tp(3) + t(3,5);tp(4) + t(4,5)) = max(9 + 1;11 + 1) = 12.
i=6: tp(6) = tp(4) + t(4,6) = 11 + 7 = 18.
i=7: max(tp(4) + t(4,7);tp(6) + t(6,7)) = max(11 + 9;18 + 0) = 20.
i=8: tp(8) = tp(5) + t(5,8) = 12 + 5 = 17.
i=9: max(tp(7) + t(7,9);tp(8) + t(8,9)) = max(20 + 6;17 + 4) = 26.
i=10: tp(10) = tp(9) + t(9,10) = 26 + 3 = 29.
i=11: tp(11) = tp(10) + t(10,11) = 29 + 7 = 36.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: tkp=tp(11)=36
Критический путь: (1,2)(2,3)(3,4)(4,7)(7,9)(9,10)(10,11)
Продолжительность критического пути: 36
Критический путь изображен на рисунке 2.
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
B
6
A
3
C
1
D
2
L
7
K
3
I
7
E
1
F
5
G
4
H
9
J
6
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
B
6
A
3
C
1
D
2
L
7
K
3
I
7
E
1
F
5
G
4
H
9
J
6
Рис. 2 Критический путь сетевой модели «Вершина – Событие»
При определении поздних сроков свершения событий tп(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).
Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(11)= tр(11)=36
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.
i=10: tп(10) = tп(11) - t(10,11) = 36 - 7 = 29.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.
i=9: tп(9) = tп(10) - t(9,10) = 29 - 3 = 26.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
i=7: tп(7) = tп(9) - t(7,9) = 26 - 6 = 20.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 8. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.
i=8: tп(8) = tп(9) - t(8,9) = 26 - 4 = 22.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.
i=6: tп(6) = tп(7) - t(6,7) = 20 - 0 = 20.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
i=5: tп(5) = tп(8) - t(5,8) = 22 - 5 = 17.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
i=4: min(tп(5) - t(4,5);tп(6) - t(4,6);tп(7) - t(4,7)) = min(17 - 1;20 - 7;20 - 9) = 11.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
i=3: min(tп(4) - t(3,4);tп(5) - t(3,5)) = min(11 - 2;17 - 1) = 9.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
i=2: tп(2) = tп(3) - t(2,3) = 9 - 6 = 3.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.
i=1: tп(1) = tп(2) - t(1,2) = 3 - 3 = 0.
Таблица 2 - Расчет резерва событий
Номер события
Сроки свершения события: ранний tp(i) Сроки свершения события: поздний tп(i) Резерв времени, R(i)
1 0 0 0
2 3 3 0
3 9 9 0
4 11 11 0
5 12 17 5
6 18 20 2
7 20 20 0
8 17 22 5
9 26 26 0
10 29 29 0
11 36 36 0
Шаг 3. Заполнение таблицы 3.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
