Построить ряды распределения (интервальный и дискретный вариационные ряды). Изобразить их графики.
Построить график накопительных частот – кумуляту.
Вычислить моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.
Раскрыть смысловую сторону каждой характеристики.
14,5 14,6 15,1 15,5 16,3 16,8 17,9 16,3 14,5 14,9 13,6 15,4 16,9
15,4 14,3 15,5 11,3 15,5 17,1 16,8 12,2 15,2 15,7 11,6 16,9 15,7
17,7 16,6 16,2 15,5 12,8 14,2 15,5 16,1 14,3 16,5 14,5 17,9 17,8
16,9 11,7 13,2 14,9 19,8 16,6 17,9 14,9 15,2 17,3 16,9
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию, подсчитаем количество повторения для каждого элемента .
Таблица 1
Таблица для расчета показателей
xi Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, Wi=fi/f Накопленная относительная частота, Wiнакоп
11.3 1 11.3 1 4.228 17.876 0.02 0,02
11.6 1 11.6 2 3.928 15.429 0.02 0,04
11.7 1 11.7 3 3.828 14.654 0.02 0,06
12.2 1 12.2 4 3.328 11.076 0.02 0,08
12.8 1 12.8 5 2.728 7.442 0.02 0,1
13.2 1 13.2 6 2.328 5.42 0.02 0,12
13.6 1 13.6 7 1.928 3.717 0.02 0,14
14.2 1 14.2 8 1.328 1.764 0.02 0,16
14.3 2 28.6 10 2.456 3.016 0.04 0,2
14.5 3 43.5 13 3.084 3.17 0.06 0,26
14.6 1 14.6 14 0.928 0.861 0.02 0,28
14.9 3 44.7 17 1.884 1.183 0.06 0,34
15.1 1 15.1 18 0.428 0.183 0.02 0,36
15.2 2 30.4 20 0.656 0.215 0.04 0,4
15.4 2 30.8 22 0.256 0.0328 0.04 0,44
15.5 5 77.5 27 0.14 0.00392 0.1 0,54
15.7 2 31.4 29 0.344 0.0592 0.04 0,58
16.1 1 16.1 30 0.572 0.327 0.02 0,6
16.2 1 16.2 31 0.672 0.452 0.02 0,62
16.3 2 32.6 33 1.544 1.192 0.04 0,66
16.5 1 16.5 34 0.972 0.945 0.02 0,68
16.6 2 33.2 36 2.144 2.298 0.04 0,72
16.8 2 33.6 38 2.544 3.236 0.04 0,76
16.9 4 67.6 42 5.488 7.53 0.08 0,84
17.1 1 17.1 43 1.572 2.471 0.02 0,86
17.3 1 17.3 44 1.772 3.14 0.02 0,88
17.7 1 17.7 45 2.172 4.718 0.02 0,9
17.8 1 17.8 46 2.272 5.162 0.02 0,92
17.9 3 53.7 49 7.116 16.879 0.06 0,98
19.8 1 19.8 50 4.272 18.25 0.02 1
Итого 50 776.4 66.912 152.701 1
Построим ряды распределения.
Рис.1. Полигон эмпирических частот
Построим кумуляту.
\s
Рис.2. Кумулята
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·fi;∑fi) = \f(776.4;50) = 15.528
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности
.
Максимальное значение повторений при x = 15.5 (f = 5). Следовательно, мода равна 15.5.
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 26. Это значение xi = 15.5. Таким образом, медиана равна 15.5.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = xmax - xmin = 19.8 - 11.3 = 8.5
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
EQ d = \f(∑|xi - \x\to(x)| • fi;∑fi) = \f(66.912;50) = 1.338
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1.338
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 fi;∑fi) = \f(152.701;50) = 3.054
Среднее квадратическое отклонение.
EQ σ = \r(D) = \r(3.054) = 1.748
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 15.528 в среднем на 1.748
Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки.
2. Построим интервальный ряд. Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,322log n = 1 + 3,322log(50) = 7
Ширина интервала составит:
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Таблица 2
Границы группы
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 11.3 12.5
2 12.5 13.7
3 13.7 14.9
4 14.9 16.1
5 16.1 17.3
6 17.3 18.5
7 18.5 19.8
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
