Построить поле корреляции результативного и факторного признаков

1) Для данных из условия поле корреляции выглядит следующим образом:
Точки данных расположены вокруг прямой линии: между Пробегом (X) и Стоимостью обслуживания (Y) автомобилей прослеживается линейная зависимость. Также видно, что с увеличением пробега (X) стоимость обслуживания возрастает, поэтому зависимость прямая.
2) Определим параметры и уравнения парной линейной регрессии Y=α+βX.
Формулы расчета
β=nXiYi-Xi∙YinXi2-X2
α=Y-βX
n = 12 – число наблюдений в выборке
X=1nXi – среднее значение показателя X
Y=1nYi – среднее значение показателя Y
Расчеты проводятся во вспомогательной таблице в Excel
β=12*5524-240*25212*5734-2402=0,518
α=21-0,518*20=10,636
Оцененное уравнение регрессии имеет вид
Y=10,636+0,518*X
Коэффициент β=0,518 перед переменной X показывает, что при увеличении пробега автомобиля (X) на 1 тыс . км будет происходить рост стоимости обслуживания (Y) на 0,518 тыс. у.е.
3) Расчет линейного коэффициента корреляции проводим по формуле
r=Xi-X Yi-Y n∙σXσY
где
σX=Xi-X2n – среднеквадратическое отклонение переменной X
σY=Yi-Y2n – среднеквадратическое отклонение переменной Y
Проводим расчеты.
σX=93412=8,822
σY=28412=4,865
Получаем линейный коэффициент корреляции
r=48412∙8,822∙4,865=0,940
Он характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками.
Так как коэффициент корреляции близок к 1, то между пробегом автомобиля и стоимостью обслуживания связь сильная. А так как он положительный, то связь прямая.
Если возвести коэффициент корреляции в квадрат, то получится коэффициент детерминации: R2=0,9402=0,883. То есть 88,3% вариации стоимости обслуживания объясняется пробегом автомобиля.
4) Для проверки значимости коэффициента используется критерий Стьюдента.
Фактическое значение t-статистики
tβ=βμβ
μβ=σu2Xi-X2
– стандартная ошибка коэффициента
σu2=Yi-Yi2n-2
– оценка дисперсии случайных остатков регрессии
σu2=33,19110=3,319
μβ=3,319934=0,060
Получаем t-статистику коэффициента
tβ=0,5180,060=8,693
Табличное значение критерия определяется по таблицам распределения Стьюдента