Построить парную линейную модель используя МНК

1. Построим парную линейную модель, используя МНК. Дать интерпретацию параметров.
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты

Белгородская область 206,10 865,98 178481 42478,4 749920 843,105
Брянская область 8,55 328,81 2812,02 73,1367 108119 358,173
Владимирская область 39,24 440,54 17286,9 1539,78 194078 433,504
Воронежская область 32,78 943,60 30929,2 1074,4 890373 417,641
Ивановская область -2,24 197,84 -442,37 4,9997 39140,6 331,692
Калужская область 42,37 465,99 19742 1794,88 217144 441,177
Костромская область 4,43 180,29 798,853 19,6338 32503,5 348,057
Курская область 81,98 428,44 35124,5 6721,05 183562 538,423
Липецкая область 143,57 580,50 83340,1 20610,9 336985 689,592
Орловская область 14,21 230,71 3277,41 201,81 53225,4 372,052
Рязанская область 28,47 383,11 10907,1 810,541 146773 407,066
Смоленская область 15,13 312,86 4733,53 228,917 97879,5 374,32
Тамбовская область 35,17 331,63 11664,8 1237,21 109979 423,523
Тверская область 16,89 441,65 7458,65 285,205 195058 378,636
Тульская область 103,33 636,13 65733 10677,5 404666 590,832
Ярославская область 17,80 560,58 9976,6 316,733 314248 380,867
Итого 787,78 7328,66 481823 88075,1 4073653 7328,66
Средние значения 49,24 458,04 30113,9 5504,7 254603 458,041
55,50 211,66
3080,50 44801,48
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемсальдированного финансового результата деятельности организаций на 1 млрд . руб. ВРП возрастает в среднем на 2,45 млрд. руб.
2. Рассчитаем коэффициент эластичности, проинтерпретируем его:
Увеличение сальдированного финансового результата деятельности организаций (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем ВВП на 0,26%.
3. Рассчитаем коэффициент корреляции и детерминации, сформулируем вывод.
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.  Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для нашей задачи r = 0,644, что указывает на заметную взаимосвязь между ВВП и сальдированным финансовым результатом деятельности организаций