Построить модели двухфакторных и множественной регрессии

Введем обозначения:
х1 – первый факторный признак;
х2 – второй факторный признак;
у - результативный признак.
Определим коэффициенты корреляции по общей формуле:
Кроме того, можно определить уравнения линий регрессии вида:
.
Расчеты запишем в таблицу:
Таблица 1
Расчет коэффициентов корреляции и линий уравнения регрессии
x1 x2 y x1^2 x2^2 y^2 x1*y x2*y
271 100,8 100,8 73441 10160,64 10160,64 27316,8 10160,64
269 84,6 84,6 72361 7157,16 7157,16 22757,4 7157,16
272 101,3 64,2 73984 10261,69 4121,64 17462,4 6503,46
266 82,9 52,7 70756 6872,41 2777,29 14018,2 4368,83
274 109,6 65,2 75076 12012,16 4251,04 17864,8 7145,92
266 82,6 52,8 70756 6822,76 2787,84 14044,8 4361,28
279 114,9 71,2 77841 13202,01 5069,44 19864,8 8180,88
267 83,9 53,3 71289 7039,21 2840,89 14231,1 4471,87
286 129,2 76,5 81796 16692,64 5852,25 21879 9883,8
266 81,8 54 70756 6691,24 2916 14364 4417,2
292 136,5 78,6 85264 18632,25 6177,96 22951,2 10728,9
265 84,6 58,4 70225 7157,16 3410,56 15476 4940,64
292 135 79,7 85264 18225 6352,09 23272,4 10759,5
266 86,6 56,9 70756 7499,56 3237,61 15135,4 4927,54
291 135,1 86 84681 18252,01 7396 25026 11618,6
269 92 62,1 72361 8464 3856,41 16704,9 5713,2
289 130,9 84,7 83521 17134,81 7174,09 24478,3 11087,23
271 94,9 62,4 73441 9006,01 3893,76 16910,4 5921,76
287 121,7 79,9 82369 14810,89 6384,01 22931,3 9723,83
272 99,5 68,5 73984 9900,25 4692,25 18632 6815,75
281 115,7 69,1 78961 13386,49 4774,81 19417,1 7994,87
273 103,9 68,5 74529 10795,21 4692,25 18700,5 7117,15
278 113,1 68,3 77284 12791,61 4664,89 18987,4 7724,73
275 106,2 71,9 75625 11278,44 5169,61 19772,5 7635,78
277 106,7 64,6 76729 11384,89 4173,16 17894,2 6892,82
278 112,7 74,8 77284 12701,29 5595,04 20794,4 8429,96
274 96,8 58,6 75076 9370,24 3433,96 16056,4 5672,48
280 115,5 74,1 78400 13340,25 5490,81 20748 8558,55
272 89,5 55,2 73984 8010,25 3047,04 15014,4 4940,4
282 115,9 76,5 79524 13432,81 5852,25 21573 8866,35
Σ 8280 3164,4 2074,1 2287318 342485,3 147402,8 574279,1 222721,1
среднее 276 105,5 69,1 76243,9 11416,2 4913,4 19142,6 7424,0
σx1 = 8,242 rx1y = 0,6396 a1 = 0,8967 a2 = 0,4532
σx2 = 17,034 rx2y = 0,6680 b1 = -178,36 b2 = 21,331
σy = 11,556
Таким образом, в парах х1у и х2у существует умеренная прямая связь (коэффициенты корреляции положительны и больше 0,5).
На уровне значимости α=0,05 оценим значимость коэффициентов корреляции, определим значение критериев:
;
При уровне значимости 0,05 и степенях свободы n-2 = 28 критическое значение критерия равно 2,05