Построить интервальный вариационный ряд выделив 5 групп. Определить числовые характеристики вариационного ряда (моду, медиану, дисперсию). Представить графическое распределение размеров изготовленных деталей рабочими за смену
5. 41 12 13 39 24 33 54 65 54 27 45 66 16 33 85 33 45 44 24 11 12 54 42 43 54 46 32 17 35 85 13 78 13 24 13 34 76 12 17 18 85 23 54 29 13 56 43 17 33 85 88 90 10 82 45 55 49
Ответ
мода Мо = 21,7, медиана Ме = 38,7, матожидание ,
дисперсия = 494,981.
Решение
Объем выборки n = 57.
Минимальное значение хmin = 10
Максимальное значение хmах = 90, размах R = 90 – 10 = 80.
Проведем группировку исходных данных. Количество интервалов (групп) задано по условию – k = 5, т.е. выборку разобьем на 5 равных интервалов. Величина отдельного интервала: .
Подсчитаем середины интервалов одновременно с соответствующими частотами, накопленными частотами и значениями .
Полученные результаты сведем в частотную таблицу 1.
Таблица 1.
Номер
интервала
i Границы
интервала Середина
интервала,
хi Частота
nі Накопленая частота
нижняя верхняя
1 2 3 4 5 6 7
1 10 26 18 19 19 0,021
2 26 42 34 12 31 0,013
3 42 58 50 15 46 0,016
4 58 74 66 2 48 0,002
5 74 90 82 9 57 0,010
2-й, 3-й и 5-й столбцы дают интервальний вариационный ряд, а 4-й и 5-й столбцы дают дискретный вариационный ряд.
Мода Мо интервального статистического распределения выборки :
Мо =
Здесь модальный интервал : 10-26 (интервал с самой большой частотой), тогда начало модального интервала = 10; длина интервала h = 16 ;
частота модального интервала =19; частота домодального интервала =0; частота послемодального интервала =12; тогда
Мо =
Медиана Ме интервального статистического распределения выборки определяется по формуле: , где х0 – начало медианного интервала, то есть интервала (26–42), в котором находится серединный (29-й) элемент, k – длина медианного интервала, n – объем выборки, – сумма частот интервалов, которые предшествуют медианному, nі – частота медианного интервала.
То есть здесь Ме = .
Для удобства вычисления дисперсии составляем расчетную таблицу:
номер интервала середина
интервала
хi частота
ni
niхi
ni хі2
1 18 19 342 6156
2 34 12 408 13872
3 50 15 750 37500
4 66 2 132 8712
5 82 9 738 60516
Сумма
57 2370 126756
среднее
41,58 2223,79
а) Среднее выборочное - это математическое ожидание выборки, то есть выборочное среднее является средним арифметическим выборочных значений:
б) выборочная дисперсия:
= ∙ 126756 – 41,5792 = 494,981.
Графическое представление дискретного ряда – это полигон частот, а интервального ряда – гистограмма.
Полигон частот – ломаная с вершинами в точках , – середины интервалов.
Гистограмма относительных частот состоит из прямоугольников высоты , строящихся на данных интервалах длиной , где =16.
Гистограмма
Ответ: мода Мо = 21,7, медиана Ме = 38,7, матожидание ,
дисперсия = 494,981.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
