Построить графики выборочной функции распределения и гистограмму частот, приняв число интервалов равным 8; в предположении нормальности распределения данных построить 95% доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности.
Износ режущего инструмента через определенное время обработки детали на станке составил (в мкм)
667972928381796568829465
978678826377688795956593
786257889981667367779183
5767818389918510288849358
6780788578857810886919388
7568949184101
Решение
Объем выборки – количество ее элементов n = 66.
Строим вариационный ряд:
575758626365656566666767
676868687273757777787878
787879798081818182828383
838484858585868687888888
899191919192939393949495
959799101102108
Минимальное значение ряда 57, максимальное – 108, размах выборки –
R = 108 – 57 = 51,
длина интервала –w = 51/8 = 6,375.
При построении таблицы частот в качестве нижней границы первого интервала принято минимальное значение выборки. При подсчете частот в случае совпадения элемента выборки с верхней границей соответствующий элемент учитывался в данном интервале.
Таблица частот имеет вид:
Таблица 1
№ Границы
хi ni
ni/n ni/n ni/wn
1 57-63,375 60,1875 5 0,08 0,08 0,013
2 63,375-69,75 66,5625 11 0,17 0,24 0,029
3 69,75-76,125 72,9375 3 0,05 0,29 0,008
4 76,125-82,50 79,3125 15 0,23 0,52 0,039
5 82,50-88,875 85,6875 14 0,21 0,73 0,037
6 88,875-95,25 92,0625 13 0,20 0,92 0,034
7 95,25-101,625 98,4375 3 0,05 0,97 0,008
8 101,625-108,0 104,8125 2 0,03 1,00 0,005
Построим гистограмму. Результат представлен на рис. 1.
Рис.1.Гистограмма распределения
Заполним расчетную таблицу для нахождения выборочных оценок:
Таблица 2
Середина интервала, xi Частота
ni
60,1875 5 300,94 -20,7675 2156,45 -8956,80 186010,25
66,5625 11 732,19 -14,3925 2278,58 -2981,32 42908,66
72,9375 3 218,81 -8,0175 192,84 -515,37 4131,96
79,3125 15 1189,69 -1,6425 40,47 -4,43 7,28
85,6875 14 1199,63 4,7325 313,55 105,99 501,61
92,0625 13 1196,81 11,1075 1603,90 1370,41 15221,77
98,4375 3 295,31 17,4825 916,91 5343,31 93414,47
104,8125 2 209,63 23,8575 1138,36 13579,22 323966,22
Сумма 66 5343,00 8641,06 7941,01 666162,22
Выборочное среднее
выборочная дисперсия:
- среднее квадратическое отклонение
Коэффициент асимметрии: ,
где μ3 – третий центральный момент:
Коэффициент эксцесса,
где μ4 – четвертый центральный момент:
Найдем 95%-ный доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, если получены следующие значения:
Объем выборки n = 66
.
Доверительная вероятность р = 0,95;
уровень значимости: α = 0,05; 1 – α/2 = 0,975;
Квантиль распределения Стьюдента t0,975(65) = 1,9971 (по таблице).
Получим:
где - квантиль распределения Стьюдента порядка (1- α /2) с (n-1) степенями свободы.
С вероятностью 0,95 математическое ожидание генеральной совокупности лежит в пределах от 78,14 до 83,77
Таким образом, средний износ режущего инструмента через определенное время обработки детали на станке по данным выборки должен находиться в промежутке (78,14;83,77).
Лабораторная работа № 2.
Построение кривой нормального распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки
Цель работы: овладение студентом способами построения эмпирической и теоретической (нормальной) кривой распределения; выработка умения и навыков применения критериев согласия для проверки выдвинутой статистической гипотезы.
На основе дискретного вариационного ряда, полученного в лабораторной работе № 1, выполнить следующее:
1. Построить эмпирическую (полигон) и теоретическую (нормальную) кривую распределения.
2. Проверить согласованность эмпирического распределения с теоретическим нормальным, применяя три критерия:
а) критерий Пирсона;
б) один из критериев: Колмогорова, Романовского, Ястремского;
в) приближенный критерий.
Продолжим вероятностно-статистическую обработку результатов эксперимента, предложенных в лабораторной работе № 1, то есть обводненности нефти из насосных скважин
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
