Построить график перемещений, скоростей и ускорений ползуна В кривошипно-шатунного механизма двигателя автомобиля, показанного на рисунке 1. Радиус кривошипа r, длина шатуна l, частота вращения кривошипа n. Каковы перемещение, скорость и ускорение ползуна при угле поворота кривошипа a1? Справочные данные по техническим характеристикам двигателя принять самостоятельно.
Дано:
S= 86 мм
L = 185 мм
N=1800 об/мин
α1 =82
автомобиль ГАЗ 3110
Решение
Центр ползуна – точка В перемещается вдоль оси Ох. Из чертежа (рисунок 1), следует, что расстояние от начала координат до точки В определяется из выражения
Xв=ОВ =ОК+КВ=r∙cosα+l∙cosγ
Которое представляет собой уравнение движения центра ползуна
По теореме синусов находим
sinγ=rlsinα
Отсюда
cosy= 1-sin2y=1-r2l2sin2α
( по условию работы механизма сохраняем перед радикалом знак плюс).
В тех случаях, когда r значительно меньше l, то в разложении
1-r2l2sin2α=1-12r2l2sin2α-18r4l4sin4α-…
Можно сохранить лишь два первых слагаемых. Тогда
Xв=r∙cosα+1*(1-12r2l2sin2α)=rcoswt+l∙(1-12r2l2sin2wt)
Иногда перемещение точки В отсчитывают от крайнего положения (s на рисунке …) тогда
s=r+l-Xв
Дифференцированием определяем скорость и ускорение точки В:
ub=ubx=dxbdt=|-rw(sinwt+r2lsin2wt)|
ab=abx=d2xbd2t=|-rw2(coswt+rlcos2wt)|
Угловая скорость кривошипа
w= πn30= 3,14∙180030=188.4=189
Подставив в формулы для s,ν и a значения r =0.1 м,l= 0.185м, w=189 рад/сек,получим
S=0.1∙1-cosa+0.0126∙sin2α
V=…(sina+0.141*sin2a)
a=2.22*10 (cosa+…cos2a)
Давая разные значения а с разницей 30 градусов, определяем значения пути, скорости и ускорения
. Результаты вычислений сводим в таблицу
По данным таблицы, выбрав соответствующие масштабы, строим графики
S = f1(a), v = f2(a), a= f3 (a)
7 Определяем перемещение, скорость и ускорение ползуна при угле поворота кривошипа 82 градуса.
α,0 XB S,м U,м/с а,м/с2
10 -0,04968 0,334684 8,556532 13,77392
30 0,049644 0,235356 19,24989 1,949676
60 -0,06102 0,346017 4,663566 13,84168
90 -0,01059 0,295587 15,38236 11,52559
120 0,115641 0,169359 12,76044 17,05215
150 0,104147 0,180853 15,4007 13,10297
180 -0,02562 0,310625 13,32943 12,76002
210 -0,05416 0,339164 7,277206 13,83208
240 0,066798 0,218202 19,03319 2,133441
270 0,132663 0,152337 3,982329 23,3963
300 0,032009 0,252991 18,81188 5,520746
330 -0,06489 0,349895 2,006014 13,80459
360 0,005851 0,279149 17,09521 9,647662
Рисунок 2 – график зависимости пути от угла
Рисунок 3 – график зависимости скорости от угла
Рисунок 4 – график зависимости ускорения от угла
Заключение
В данной работе был рассмотрен принцип действия кривошипно-шатунного механизма двигателя автомобиля
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
