Построить доверительные интервалы с доверительными вероятностями равными 0

Построить доверительные интервалы с доверительными вероятностями равными 0,9, 0,95 и 0,99 по выборке объема 10 (малая выборка), отвечающей нормальной случайной величине. Изобразить полученные интервалы на общей числовой оси и сделать заключение о влиянии величины доверительной вероятности на ширину интервала.
n=10 – объем выборки.
Выборочное среднее
X=1ni=1nxi=110∙78+87+70+84+64+64+99+79+95+101=82110=82,1
Исправленная выборочная дисперсия
S2=1n-1i=1nxi-X2=110-1 ∙78-82,12+87-82,12+70-82,12+84-82,12+64-82,12+64-82,12+99-82,12+79-82,12+95-82,12+101-82,12=19 ∙16,81+24,01+146,41+3,61+327,61+327,61+285,61+9,61+166,41+357,21=1664,99≈184,99
Доверительный интервал с доверительной вероятностью α для неизвестного математического ожидания a=MX при неизвестной дисперсии σ2 имеет вид
X-zα, n-1Sn; X+zα, n-1Sn
где S=S2, а zα;n-1=tкр1-α;n-1 находим по таблице правых критических точек распределения Стьюдента с k=n-1 степенями свободы, отвечающих уровню значимости 1-α (двусторонняя критическая область).
Тогда при n=10, α=0,9 и z0,9;9=tкр0,1;9=1,83, найдем границы интервала
X±z0,9;9∙Sn=82,1±1,83∙184,9910≈82,1±7,87
Доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,9 имеет вид
74,23; 89,97
Тогда при n=10, α=0,95 и z0,95;9=tкр0,05;9=2,262, найдем границы интервала
X± z0,95;9∙Sn=82,1±2,262∙184,9910≈82,1±9,73
Доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,95 имеет вид
72,37; 91,83
Тогда при n=10, α=0,99 и z0,99;9=tкр0,01;9=3,25, найдем границы интервала
X±z0,99;9∙Sn=82,1±3,25∙184,9910≈82,1±13,98
Доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,99 имеет вид
68,12; 96,08
Изобразим полученные интервалы на общей числовой оси
Чем больше доверительная вероятность, тем шире доверительный интервал.
Построить доверительные интервалы с доверительными вероятностями равными 0,9, 0,95 и 0,99 по выборке 50 (из задания 1), отвечающей нормальной случайной величине