Построить дискретный вариационный ряд

Построим дискретный вариационный ряд.
Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов хi с соответствующими им частотами или частностями.
Отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
6.8
6.9
7.4
7.4
7.4
8.3
8.6
8.7
9
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
10.3
10.5
11.1
11.4
11.5
11.6
11.6
11.6
11.6
12.7
12.8
Дискретный вариационный ряд для исходной выборки приведен в табл. 1.
Таблица 1
xi
Кол-во, ni
6,8 1
6,9 1
7,4 3
8,3 1
8,6 1
8,7 1
9 1
9,5 1
9,6 1
9,7 1
9,8 1
9,9 1
10,3 1
10,5 1
11,1 1
11,4 1
11,5 1
11,6 4
12,7 1
12,8 1
Итого 25
Изобразим ряд графически в виде полигона распределения частот (рисунок 1) и гистограммы (рисунок 2).
Рисунок 1. Графическое изображение дискретного вариационного ряда
Рисунок 2. Графическое изображение дискретного вариационного ряда
2. Преобразуем дискретный вариационный ряд в интервальный.
Интервальным вариационным рядом называется упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или частостями попаданий в каждый из них значений величины.
Определение числа групп.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(25) = 5
Ширина интервала составит:
h=xmax - xminn=12.8 - 6.85=1.2
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности.
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы в таблице 2.
Таблица 2
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 6.8 8
2 8 9.2
3 9.2 10.4
4 10.4 11.6
5 11.6 12.8
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал . Для этого сортируем ряд по возрастанию (таблица 3).
Таблица 3
6.8 6.8 − 8 1
6.9 6.8 − 8 2
7.4 6.8 − 8 3
7.4 6.8 − 8 4
7.4 6.8 − 8 5
8.3 8 − 9.2 1
8.6 8 − 9.2 2
8.7 8 − 9.2 3
9 8 − 9.2 4
9.5 9.2 − 10.4 1
9.6 9.2 − 10.4 2
9.7 9.2 − 10.4 3
9.8 9.2 − 10.4 4
9.9 9.2 − 10.4 5
10.3 9.2 − 10.4 6
10.5 10.4 − 11.6 1
11.1 10.4 − 11.6 2
11.4 10.4 − 11.6 3
11.5 10.4 − 11.6 4
11.6 11.6 − 12.8 1
11.6 11.6 − 12.8 2
11.6 11.6 − 12.8 3
11.6 11.6 − 12.8 4
12.7 11.6 − 12.8 5
12.8 11.6 − 12.8 6
Интервальный вариационный ряд для числа интервалов L = 5 приведен в табл. 4.
Таблица 4
Группы № совокупности Частота fi
6.8 − 8 1,2,3,4,5 5
8 − 9.2 6,7,8,9 4
9.2 − 10.4 10,11,12,13,14,15 6
10.4 − 11.6 16,17,18,19 4
11.6 − 12.8 20,21,22,23,24,25 6
Изобразим интервальный ряд графически в виде гистограммы (рисунок 3.)
Рисунок 3. Графическое изображение интервального вариационного ряда.
3. Вычислим моду, медиану, среднее значение, среднее квадратическое отклонение.
Таблица 5 для расчета показателей.
Таблица 5
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
xi·ni
|x-xср|·ni
(x-xср)2·ni
6.8 - 8 7.4 5 37 12.48 31.15
8 - 9.2 8.6 4 34.4 5.184 6.718
9.2 - 10.4 9.8 6 58.8 0.576 0.0553
10.4 - 11.6 11 4 44 4.416 4.875
11.6 - 12.8 12.2 6 73.2 13.824 31.85
Итого
25 247.4 36.48 74.65
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
x = xi∙nini = 247.425 = 9.9
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Mo=x0 + h n2 - n1 (n2 - n1) + (n2 - n3)
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; n2 –частота, соответствующая модальному интервалу; n1 – предмодальная частота; n3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 9.2, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Mo=9.2 + 1.2 6 - 4 (6 - 4) + (6 - 4)=9.8
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 9.8
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к