Построить гистограмму относительных частот.
Гистограмма относительный частот – столбиковая диаграмма, строится по интервальному ряду. По горизонтальной оси отмечаем ширину столбцов = длине интервалов, по вертикальной оси отмечаем высоту столбцов = ni∆x∙n.
Выполните дальнейшую обработку выборки из №1
Вычислить выборочные характеристики:
выборочное среднее,
выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию,
выборочное среднее квадратическое отклонение и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение,
выборочный коэффициент асимметрии,
выборочный коэффициент эксцесса.
Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, составить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности с доверительной вероятностью 0,95. (см. таблицу в методичке Ларионовой О.Г. стр.99).
Решение
Вычислить выборочные характеристики.
Перейдем к условным вариантам ui=xi-C∆x, где C=16,5 – ложный нуль (середина интервала в центре интервального ряда, то есть четвертого интервала).
Составим таблицу.
номер интервала Середина интервала xi
Частота
интервала ni
Условные варианты ui
ni∙ui
ni∙ui2
ni∙ui3
ni∙ui4
1 9,99 1 -3 -3 9 -27 81
2 12,16 4 -2 -8 16 -32 64
3 14,33 8 -1 -8 8 -8 8
4 16,5 10 0 0 0 0 0
5 18,67 13 1 13 13 13 13
6 20,84 11 2 22 44 88 176
7 23,01 3 3 9 27 81 243
Контроль:
ni=50
Σ=S1=25
Σ=S2=117
Σ=S3=115
Σ=S4=585
Условные выборочные моменты
M1*=S1n=2550=0,5
M2*=S2n=11750=2,34
M3*=S3n=11550=2,3
M4*=S4n=58550=11,7
Находим выборочные характеристики.
Выборочное среднее
xв=C+M1*∙∆x=16,5+0,5∙2,17≈17,59
Выборочная дисперсия
Dв=M2*-M1*2∙∆x2=2,34-0,52∙2,172≈9,84
Исправленная выборочная дисперсия
Dв*=nn-1∙Dв=5049∙9,84≈10,04
Выборочное среднее квадратическое отклонение
σв=Dв=9,84≈3,14
Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение
σв*=Dв*=10,04≈3,17
Выборочный коэффициент асимметрии
Asв=M3*-3∙M1*∙M2*+2∙M1*3∙∆x3σв*3=2,3-3∙0,5∙2,34+2∙0,53∙2,1733,173≈-0,31
Выборочный коэффициент эксцесса
Ekв=M4*-4∙M1*∙M3*+6∙M1*2∙M2*-3∙M1*4∙∆x4σв*4-3=11,7-4∙0,5∙2,3+6∙0,52∙2,34-3∙0,54∙2,1743,174-3≈-0,71
Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, составить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности с доверительной вероятностью 0,95.
Доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности имеет вид
xв-tγ∙σв*n<MX<xв+tγ∙σв*n
По таблице для n=50 и γ=0,95 находим tγ=2,009.
Тогда
17,59-2,009∙3,1750<MX<17,59+2,009∙3,1750
Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
16,69<MX<18,49
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения генеральной совокупности имеет вид
σв*∙1-q<σ<σв*∙1+q
По таблице для n=50, γ=0,95 находим
q=0,21
Тогда
3,17∙1-0,21<σ<3,17∙1+0,21
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения имеет вид
2,5<σ<3,84
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
