Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество столов, шт, х2 - количество шкафов, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (9,2 х1 +4х2) рабочего времени, ч (0,3х1 +0,6х2) древечины,куб м, (х1 +2х2) кв м стекла. Так как, потребление ресурсов не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
9,2x1+4х2≤5200,3x1+0,6х2≤24x1+2x2≤60
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Решение
Суммарная прибыль составит 3х1 от столов и 2х 2 от реализации шкафов, то есть : F = 3х1 +2х 2. →max.
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства 9,2x1+4х2≤520 является прямая 9,2x1+4х2=520, построим ее по двум точкам:
х1 0 56,52
х2 130 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 9,2x1+4х2≤520, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 9,2x1+4х2=520. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 0,3x1+0,6х2≤24 является прямая 0,3x1+0,6х2=24, построим ее по двум точкам:
х1 0 80
х2 40 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 0,3x1+0,6х2≤24, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 0,3x1+0,6х2=24. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства x1+2x2≤60 является прямая x1+2x2=60, построим ее по двум точкам:
х1 0 60
х2 30 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x1+2x2≤60, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой x1+2x2=60
. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей область АВСDE является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=3x1+2x2:∇F=3;2.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту.
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором ∇F.
Максимального значения функция достигает в точке: F(С).
Точка C:
9,2x1+4x2=520x1+2x2=60⟺9,2(60-2x2)+4x2=520x1=60-2x2;C 5009;209.
Fmax=FC=3∙5009+2*209=15409.
Решим задачу симплекс методом
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
9,2x1+4х2+x3=600,3x1+0,6х2+x4=32x1+2x2+x5=78
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x4, x5, x3.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 Свободные члены
Х3 9,2 4 1 0 0 60
Х4 0,3 0,6 0 1 0 32
Х5 1 2 0 0 1 78
F -3 -2 0 0 0
За ведущий выберем столбец 1, так как -3 наименьший элемент в F строке
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
