Построение линейного уравнения парной регрессии
Определить зависимость стоимости продукции Y в млн. рублей, переме-щенной через конкретный таможенный пост от количества основных това-ров Х в штуках.
Полагая, что между признаками существует линейная зависимость, определить уравнение линейной регрессии методом наименьших квадратов (МНК):
1.Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры уравнений линейной регрессии.
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4.Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений регрессии.
5. Построить таблицу дисперсионного анализа. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
6. Найти доверительные интервалы для параметров регрессии и коэффициента корреляции.
7. Сделать прогноз значения у при , (т.е. увеличив на 5% среднее значение) и найти доверительные интервалы прогноза для двух уравнений регрессии .
9. Оценить полученные результаты и сделать вывод.
Таблица 1
Исходные данные
24 Х 100 110 60 120 70 80 130 85 110 60
У 2,8 4,6 3,4 4,9 3,0 3,5 4,5 3,3 4,5 3,2
Решение
1. Построим диаграмму рассеивания по исходным данным для своего варианта
Рис.1. Поле корреляции
Из диаграммы следует, что между показателями и действительно наблюдается зависимость.
2. Составим исходную расчетную таблицу
Таблица 2
Расчетная таблица
№ п/п х у
1 100 2,8 10000 7,84 280 3,9 -1,1 1,31 0,94 40,95
2 110 4,6 12100 21,16 506 4,2 0,4 0,17 0,69 9,09
3 60 3,4 3600 11,56 204 3,0 0,4 0,16 0,14 11,61
4 120 4,9 14400 24,01 588 4,4 0,5 0,23 1,28 9,85
5 70 3 4900 9 210 3,2 -0,2 0,06 0,59 8,02
6 80 3,5 6400 12,25 280 3,5 0,0 0,00 0,07 0,69
7 130 4,5 16900 20,25 585 4,7 -0,2 0,02 0,53 3,39
8 85 3,3 7225 10,89 280,5 3,6 -0,3 0,09 0,22 8,89
9 110 4,5 12100 20,25 495 4,2 0,3 0,10 0,53 7,07
10 60 3,2 3600 10,24 192 3,0 0,2 0,04 0,32 6,09
Итого 925 37,7 91225 147,45 3620,5 37,7 0,0 2,19 5,32 105,65
Ср.зн. 92,5 3,77 9122,5 14,745 362,05 3,77 - - 0,53 10,57
Коэффициент регрессии b найдем по формуле ,
Уранение регресии имеет вид:
Затем, подставляя различные значения из столбца 2, получим теоретические значения для столбца 7:
аналогично для … и .
В столбце 8 находим разность текущего значения и (теоретического), найденного по формуле (4).
,,.
3.Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции
. Найдем его по формуле для
В примере получилась связь прямая, весьма высокая.
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей доле дисперсии характеризует индекс детерминации . Он определяется отношением объясненной дисперсии к общей
.
4.Коэффициент аппроксимации определим по формуле:
.
Средняя ошибка аппроксимации:
.=10,57
= 10,57 %, это говорит о том, что уравнение регрессии точно аппроксимирует исходную зависимость.
5.Дисперсионный анализ. Общая сумма квадратов отклонений (т.е. общая дисперсия ) равна:
,
где - общая сумма квадратов отклонений,
- сумма отклонений, обусловленная регрессией (факторная),
- остаточная сумма квадратов отклонений.
Остаточная сумма определена в таблице в 9 столбце и равна 2,19. Тогда объясненная (факторная) сумма квадратов будет равна
Качество всего уравнения регрессии в целом, проверяется F-тестом.
Составим таблицу дисперсионного анализа:
Источники вариации Число степеней свободы квадр.
отклонений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
