Построение интерполяционных полиномов Для функции

Построение интерполяционных полиномов Для функции, заданной таблицей x -1 0 1 2 y 5 1 0 -3 построить интерполяционный полином и вычислить его значение при x=0,5. По формуле Лагранжа: Px=y0L0+y1L1+y2L2+y3L3 L0=x-x1x0-x1x-x2x0-x2x-x3x0-x3=x-1∙x-1-1-1∙x-2-1-2=-x(x-1)(x-2)6 L1=x-x0x1-x0x-x2x1-x2x-x3x1-x3=x+11∙x-1-1∙x-2-2=(x+1)(x-1)(x-2)2 L2=x-x0x2-x0x-x1x2-x1x-x3x2-x3=x+11+1∙x1∙x-21-2=-x(x+1)(x-2)2 L3=x-x0x3-x0x-x1x3-x1x-x2x3-x2=x+12+1∙x2∙x-12-1=x(x+1)(x-1)6 Получим: Px=-xx-1x-26∙5+x+1x-1x-22-3∙x(x+1)(x-1)6= =-56x3-3x2+2x+12x2-1x-2-12xx2-1= =-56x3-3x2+2x+12x3-2x2-x+2-12x3-x= =-56x3+32x2-53x+1. Итак, интерполяционный полином для табличной зависимости: Px=-56x3+32x2-53x+1 Находим значения в заданной точке x=0.5: P0.5=-56∙18+32∙14-53∙12+1=716=0.4375. Численное интегрирование Приняв шаг h=0,1, вычислить интеграл Оценить погрешность результата по правилу Рунге (методом двойного счета).