Построение эпюры продольных сил N.
2. Построение эпюры нормальных напряжений σ.
3. Построение эпюры перемещений.
4. Определение размера A поперечного сечения стержня.
5. Оценка жесткости стержня.
Принять:
- расчетное сопротивление материала R=200 МПа;
- нормативное изменение длины стержня ∆l=a300;
- модуль упругости материала E=2,05∙105 МПа.
Исходные данные: F=10 кН;a=0,55 м.
Решение
Перерисуем исходный рисунок в масштабе, указывая размеры и нагрузки в числах (рис. 1).
1. Разобьем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения. Таким образом, заданный брус имеет пять участков.
При применении метода сечений, принципиально безразлично, равновесие какой из отсеченных (нижней или верхней) частей бруса рассматривать. В данном случае, применяя метод сечений, будем оставлять нижнюю и отбрасывать верхнюю отсеченную часть бруса. При этом отпадает надобность в предварительном определении реакции заделки.
Проведем произвольное сечение 1-1 на участке I и рассмотрим равновесие оставленной части, заменяя верхнюю отброшенную часть реакцией NI, направленной вверх. Продольная сила в этом сечении
NI=-10F=-100 кН.
Эту силу находим, проектируя на ось x бруса внешние и внутренние силы, действующие на оставленную часть.
Для произвольного сечения 2-2, проведенного на участке II получим
NII=-10F=-100 кН.
Аналогично, для других участков
NIII=-10F+3F=-7F=-70 кН.
NIV=-10F+3F=-7F=-70 кН.
NV=-10F+3F+17F=10F=100 кН.
По полученным значениям строим эпюру продольных сил (рис
. 1, б).
2. Определим нормальные напряжения по участкам, выражая их через искомый параметр A.
σ1=NIA=-100∙103A=-105AПа.
σ2=NII1,5A=-100∙1031,5A=-6,667∙104AПа.
σ3=NIII1,5A=-70∙1031,5A=-4,667∙104AПа.
σ4=NIV2A=-70∙1032A=-3,5∙104AПа.
σ5=NV2A=100∙1032A=5∙104AПа.
Условие прочности при растяжении – сжатии определяется по выражению
σmax≤σ,
где σ- допустимое напряжение.
Для строительных сталей расчетное сопротивление материала R определяется по формуле
R=σтγm
-7372354061460I
II
III
2a=1,1м
Рисунок 1
17F
x
а)
б) эпюра N, кН
в) Эпюра σ,МПа
г)Эпюра δx, мм
0
IV
V
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-100
K
B
C
D
L
2A
-0,59
0,54
10F
3F
2a=1,1м
3a=1,65м
3a=1,65м
a=0,55м
1,5A
A
G
100
-70
-70
100
-70
-93,34
-133,34
-200
0,16
-0,95
-2,56
00I
II
III
2a=1,1м
Рисунок 1
17F
x
а)
б) эпюра N, кН
в) Эпюра σ,МПа
г)Эпюра δx, мм
0
IV
V
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-100
K
B
C
D
L
2A
-0,59
0,54
10F
3F
2a=1,1м
3a=1,65м
3a=1,65м
a=0,55м
1,5A
A
G
100
-70
-70
100
-70
-93,34
-133,34
-200
0,16
-0,95
-2,56
и называется расчетным сопротивлением по пределу текучести (σт- предел текучести, γm- коэффициент надежности). Но
σтγm=σ=R,
следовательно, условие прочности при растяжении-сжатии
σmax≤R.
Отсюда определим параметр A.
По расчетам
σmax=σ1=105A.
Приравнивая это выражение к R, получим:
105A=R;
A=105R=105200∙106=0,0005 м2=500 м2;
По этому значению A вычислим напряжения и построим эпюру нормальных напряжений.
σ1=-105A=-1050,0005=-2∙108Па=-200 МПа.
σ2=-6,667∙104A=-6,667∙1040,0005=-133,34 МПа.
σ3=-4,667∙104A=-93,34 МПа.
σ4=-3,5∙104A=-3,5∙1040,0005=-70 МПа.
σ5=5∙104A=5∙1040,0005=100 МПа.
(При практических расчетах будет необходимость увеличить площадь сечения I участка).
Построим эпюру σ (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
