Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил
Рис. 6.1. Расчётная схема
1.1. Определение реакций опор.
По уравнениям статического равновесия балки находим опорные силы реакций, для этого сначала определяем сумму моментов относительно точки В, а затем относительно точки C.
При расчете учитывать правило знаков: если сила стремится повернуть систему по часовой стрелки относительно заданной точки – знак «–», если против часовой – «+».
ΣМFiB=0; Rca+b-F1·a-F2·d+b+a+m+q1·c22-q1·a22=0;
Rc=F1·a+F2·d+b+a-m-q1·c·c2+q1·a·a2a+b=18·2,8+18·5,5-22-14·0,5·0,25+14·2,8·1,44,8≃37,61 кН;
ΣМFic=0; -RBa+b+m+F1·b-F2·d+q1·c·c2+a+b+q1·a·a2+b=0;
RB=m+F1·b-F2·d+q1·c·c2+a+b+q1·a·a2+ba+b=22+18·2-18·0,7+14·0,5·5,05+14·2,8·3,44,8≃44,59 кН.
Проверка выполняется путем сложения всех сил по оси Y:
ΣFiy=0; RB-F1-q1·(c+a)-F2+Rc=0,
44,59-18-14·3,3-18+37,61=0;
0≡0.
1.2. Изгибающие моменты и поперечные силы.
Выполним характерные сечения балки (I, II, III)и запашем общие выражения для изгибающего момента в сечениях:
сечение I (0≤z1≤с)
Mu1=-q1∙z1∙z12⟹уравние IIй степени (данный участок эпюры принимает вид параболы)
Q1=dMu1dz=-q1∙z1⟹уравнение Iй степени
Численные значения изгибающих моментов и поперечных сил:
Mu1Z1=0=0 кН·м.Mu1Z1=0,5с=-q1∙0,5c∙0,5c2=-14∙0,25∙0,252=-0,44 кН·мMu1Z1=с=-q1∙c∙c2=-14∙0,5∙0,52=-1,75 кН·м .
Q1Z2=0=0 кН;
Q1(Z2=c)=-q1∙c=-14∙0,5=-7 кН.
сечение II с≤Z2≤с+а
Mu2=-q1∙(z2)∙z22+Rb∙Z2-с⟹уравнение IIй степени,
Q2=dMu2d2=-q1∙(z2-c)+Rb⟹const.
Численные значения изгибающих моментов и поперечных сил:
Mu2Z2=с=-q1∙c∙c2=-14∙0,5∙0,52=-1,75 кН·м Mu2Z2=с+0,5а=-q1∙c+a2∙c+a22+Rb∙a2=-14∙1,9∙0,95+44,59∙1,4=37,156 кН·мMu2Z2=с+а=-q1∙c+a∙c+a2+Rb∙a=-14∙3,3∙1,65+44,59∙2,8=48,622 кН·м .
Q2Z2=c=-q1∙c=-14∙0,5=-7 кН;
Q2(Z2=c+a)=-q1∙c+a+Rb=-14∙3,3+44,59=-1,61 кН.
сечение III (с+а ≤ Z3 ≤ с+а+b)
Mu3=-q1∙z3∙z32+Rb∙z3-с-F2∙(z3-с-а)⟹уравние IIй степени (данный участок эпюры принимает вид параболы)
Q3=dMu3dz=-q1∙z3+Rb-F2=const⟹уравнение Iй степени
Численные значения изгибающих моментов и поперечных сил:
Mu3(Z3=c+a)=-q1∙c+a∙c+a2+Rb∙a=-14∙3,3∙1,65+44,59∙2,8=48,622 кН·м
Mu3Z3=c+a+b=-q1∙c+a+b∙c+a+b2+Rb∙a+b-F2∙b=-14∙5,3∙2,65+44,59∙4,8-18∙2,0=-18,598 кН·м;
Q3=-q1∙c+a+Rb-F2=-14∙3,3+44,59-18=-19,61 кН;
сечение IV (справа 0 ≤ z4 ≤ d)
Mu4=-F2·z4
Q4=dMu4dz=F2=const⟹уравнение Iй степени
Численные значения изгибающих моментов и поперечных сил:
Mu4Z4=0=0;
Mu4Z4=d=-F2·d=-18·0,7=-12,6 кН·м;
Q4=F2=18 кН.
По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил по длине балки, рис.2.
По эпюрам определим опасное сечение балки, то есть сечение, в котором действуют максимальный изгибающий момент и максимальная поперечная сила (по модулю).
В нашем случае это сечение балки в точке действия силы F1:
Mu(max)=48,662 кН·м,
Q(max)=19,61 кН .
Примерная изогнутая ось балки показана на рис