Условия задачи:
Поставщик ООО «Равис», имеет желание оптимизировать свои затраты, связанные с поставкой своей продукции в разные регионы страны с использованием своей филиальной сети. Требуется составить оптимальный план поставок (т.е. исходя из минимизации транспортных расходов), используя следующую информацию:
Стоимость доставки 1 т груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения (матрица штрафов).
Филиал
Регион 1 2 3 4 Запасы, т
1 7 15 8 3 120
2 11 4 9 7 150
3 10 9 5 6 100
4 4 6 11 20 130
Потребности, т
125 125 125 125
Ответ
Минимальные затраты составят 2130 тыс.руб. при оптимальном плане:
X=000 120012025 50125051000 00.
Решение
Составим экономико-математическую модель
Пусть Xij – количество тонн продукции, отправленных из филиала i в регион j, а Сij – Стоимость доставки тонны груза из каждого филиала i в регион j.(в тыс.руб.) Очевидно, Xij>0 и Сij>0.
X=x11x12x13x14x21x22x23x24x31x41x32x42x33x43x34x44
Запишем матрицу стоимостей:
C=715831149710496511620
Переменные:
x11- количество продукции отправленной из 1-го филиала в 1-ый регион, т;
x12- количество продукции отправленной из 1-го филиала во 2-ой регион, т;
x13- количество продукции отправленной из 1-го филиала в 3-ий регион, т;
x14- количество продукции отправленной из 1-го филиала в 4-ый регион, т;
x21- количество продукции отправленной из 2-го филиала в 1-ый регион, т;
x22- количество продукции отправленной из 2-го филиала во 2-ой регион, т;
x23- количество продукции отправленной из 2-го филиала в 3-ий регион, т;
x24- количество продукции отправленной из 2-го филиала в 4-ый регион, т;
x31- количество продукции отправленной из 3-го филиала в 1-ый регион, т;
x32- количество продукции отправленной из 3-го филиала во 2-ой регион, т;
x33- количество продукции отправленной из 3-го филиала в 3-ий регион, т;
x34- количество продукции отправленной из 3-го филиала в 4-ый регион, т;
x41- количество продукции отправленной из 4-го филиала в 1-ый регион, т;
x42- количество продукции отправленной из 4-го филиала во 2-ой регион, т;
x43- количество продукции отправленной из 4-го филиала в 3-ий регион, т;
x44- количество продукции отправленной из 4-го филиала в 4-ый регион, т;
Целевая функция:
Данная функция, определяющая минимальные транспортные расходы, должна достигать минимального значения.
F(x) = 7x11 + 15x12 + 8x13 + 3x14 + 11x21 + 4x22 + 9x23 + 7x24 + 10x31 + 9x32 + 5x33 + 6x34 + 4x41 + 6x42 + 11x43 + 20x44 → min
Ограничения по филиалам:
x11+x12+x13+x14=120;
x21+x22+x23+x24=150;
x31+x32+x33+x34=100;
x41+x42+x43+x44=130;
Это означает, что запасы из филиалов вывозятся полностью.
Ограничения по регионам:
x11+x21+x31+x41=125;
x12+x22+x32+x42=125;
x13+x23+x33+x43=125;
x14+x24+x34+x44=125.
Это означает, что потребности потребителей удовлетворяются полностью
.
Условия неотрицательности:
Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными:
xij≥0, i=1,2,3,4,(j=1,2,3,4).
Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи записывается следующим образом:
Найти переменные задачи, обеспечивающие минимум целевой функции (1) и удовлетворяющие системе ограничений (2) и условиям неотрицательности (3).
F(x) = 7x11 + 15x12 + 8x13 + 3x14 + 11x21 + 4x22 + 9x23 + 7x24 + 10x31 + 9x32 + 5x33 + 6x34 + 4x41 + 6x42 + 11x43 + 20x44 → min (1)
x11+x12+x13+x14=120;x21+x22+x23+x24=150;x31+x32+x33+x34=100;x41+x42+x43+x44=130;x11+x21+x31+x41=125;x12+x22+x32+x42=125;x13+x23+x33+x43=125;x14+x24+x34+x44=125
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
