После предпринятой рекламной кампании фирма испытывает необыкновенный рост спроса на два типа мангалов для приготовления шашлыков на открытом воздухе – газовые и угольные. Фирма заключила контракт на ежемесячную поставку в магазины 300 угольных и 300 газовых мангалов.
Производство мангалов ограничивается мощностью следующих трёх участков: производства деталей, сборки и упаковки. В таблице показано, сколько человеко-часов затрачивается на каждом участке на каждую единицу продукции, а также приведен допустимый ежемесячный объем трудозатрат.
Таблица 1. Данные по расходу ресурсов
Участок Трудозатраты на производство 1 мангала, час. Фонд времени, чел. час.
угольный газовый
Производство 5,0 8,0 2 600
Сборка 0,8 1,2 400
Упаковка 0,5 0,5 200
Фирма не может обеспечить выполнение контракта своими силами. Поэтому она провела переговоры с другим производителем, который в настоящее время располагает избыточными мощностями. Этот производитель согласился поставлять фирме в любом количестве угольные мангалы по 3 тыс. руб. за штуку и газовые мангалы по 5 тыс. руб. за штуку. Эти цены превышают себестоимость мангалов на заводе фирмы на 1,5 тыс. руб. за каждый угольный мангал и на 2 тыс. руб. за каждый газовый мангал. Задача фирмы состоит в том, чтобы найти такое соотношение закупаемых и производимых мангалов, которое обеспечило бы выполнение контракта с минимальными общими затратами. Проанализируйте ситуацию и выполните следующие задания.
Задание
Каковы минимальные издержки на выполнение контракта?
Сколько угольных мангалов следует ежемесячно производить фирме?
Сколько газовых мангалов следует ежемесячно производить?
Сколько газовых мангалов следует приобретать?
Следует ли сохранить объёмы закупок газовых мангалов, если компания, выполняющая заказы для фирмы, поднимет цену на них до 5,5 тыс. руб.?
Решение
Для составления модели линейного программирования задаём свободные переменные:
x1-количество производимых угольных мангалов,x2-количество производимых газовых мангалов,z1-количество покупаемых угольных мангалов,z2-количество покупаемых газовых мангалов.
Поскольку необходимо найти минимальные издержки на выполнение контракта, модель линейного программирования будет иметь вид:
1,5x1+3,5x2+3,0z1+5,0z2→min,
где: 1,5
- издержки предприятия на производство угольных мангалов, тыс. руб. / шт. 3,0-1,5;
3,5
- издержки предприятия на производство газовых мангалов, тыс. руб. / шт. 5,0-1,5;
3,0
- стоимость закупки 1 угольного мангала, тыс. руб.;
5,0
- стоимость закупки 1 газового мангала, тыс. руб.
Ресурсные ограничения будут иметь следующий вид (из табл
. 1):
5,0x1+8,0x2≤26000,8x1+1,2x2≤4000,5x1+0,5x2≤200.
Также условиями задано ограничение на спрос (в контракте оговорено количество продукции, которое будет куплено):
x1+z1=300x2+z2=300.
И, поскольку мы находим объёмы производства и закупок, а это величина, отрицательное значение которого невозможно, то будут ещё и условия неотрицательности:
x1≥0, x2≥0z1≥0, z2≥0.
Для наглядности заполним таблицу исходных данных для расчёта.
Таблица 2. Условия для вычислений
Свободные переменные x1
x2
z1
z2
Minimize 1,5 3,5 3,0 5,0
Участки Производство 5,0 8,0 - - ≤ 2 600
Участки Сборка 0,8 1,2 - - ≤ 400
Участки Сборка 0,5 0,5 - - ≤ 200
Мангал Угольный 1,0 - 1,0 - = 300
Мангал Газовый - 1,0 - 1,0 = 300
Решение данной задачи требует использования симплексного метода, что вручную довольно трудоёмко, поэтому выполняем его с помощью функции Excel «Поиск решения»
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
