Получите выражение для периодического аналогового сигнала

Будем искать аналоговый сигнал в виде суммы
st=a0+a1sinπ2t+a2cosπ2t+a3sinπ4t,
где период сигнала Т = 4.
Составим систему уравнений для t = 0,1,2,3.
a0 + a2 = - 0,5,
a0+a1+a32=0,
a0 - a2 + a3 = 1,
a0-a1+a32=0.
Решение системы уравнений имеет вид
a0=0,52-2=0,853,
a1 = 0,
a2=-1,5+0,522-2=-1,354,
a3=-0,522-2=-1,207.
st=0,853-1,354 cosπ2t-1,207sinπ4t.
Коэффициенты дискретного преобразования Фурье вычисляются по формуле:
cn=1Nk=0N-1xkexp-j2πnkN,
где N = 4.
c0=14-0,5+0+1+0=0,125,
c1=14-0,5+0+exp-j2π24+0=
=14-0,5-1=-0,375,
c2=14-0,5+0+exp-j2π44+0=
=14-0,5+1=0,125,
c3=14-0,5+0+exp-j2π64+0=
=14-0,5-1=-0,375.
Амплитудный спектр дискретного сигнала можно вычислить, используя модуль найденных коэффициентов ДПФ: