Покупатель отобрал по каталогу фирмы 18 коттеджей

Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно выбрать пять коттеджей из 18 коттеджей, то есть числу сочетаний
n=C185=18!5!18-5!=18!5!13!=14∙15∙16∙17∙182∙3∙4∙5=14∙2∙17∙18=8568
Событие A – покупатель осмотрел все одноэтажные коттеджи.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию A: 5 одноэтажных коттеджей, можно выбрать из 10 одноэтажных коттеджей C105 способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов
m=C105=10!5!5!=7∙2∙9∙2=252
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов
PA=mn=2528568=134≈0,0294
Событие B – покупатель осмотрел 3 одноэтажных и 2 двухэтажных коттеджа.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию B: 3 одноэтажных коттеджа, можно выбрать из 10 одноэтажных коттеджей C103 способами; при этом 2 коттеджа должны быть двухэтажные, выбрать эти 2 коттеджа из 5 двухэтажных коттеджей можно C52 способами . Следовательно, число благоприятствующих исходов
m=C103∙C52=10!3!7!∙5!2!3!=4∙3∙10∙2∙5=1200
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов
PB=mn=12008568=50357≈0,1401
Событие C – покупатель осмотрел все трехэтажные коттеджи.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих событию C: 3 трехэтажных коттеджа, можно выбрать из 3 трехэтажных коттеджей C33 способами; при этом 2 коттеджа могут быть любые другие, выбрать эти 2 коттеджа из 15 коттеджей можно C152 способами