Покажите что переходная функция h(τ) статического звена первого

А) Переходная функция статического звена первого порядка имеет
вид
hτ=K1-e-τT
Установившееся значение
h∞=limτ→∞K1-e-τT=K.
б) Скорость изменения выходной величины h
vτ=dhdτ=KTe-τT.
v0=KT.
в) Уравнение касательной в точке τ = 0
xτ=KTτ.
Точка пересечения касательной и асимптоты определяется из уравнения
KTτ1=K,
τ1 = T.
г) Уравнение касательной в точке τ
xτ,t=K1-e-τT+KTe-τTt-τ
Уравнение точки пересечения касательной и асимптоты
x(t,τ) = K.
Выполнив преобразования, получим уравнение для подкасательной
-1+t-τT=0.
Подкасательная
t – τ = T.
Она не зависит от точки проведения касательной.
д) Выходная величина при τ =T достигает значения
h(T) = K 1-e-1=0,63 K,
т.е . 63% от установившегося значения.
При τ = 4,6 Т
h(4,6 T) = K 1-e-4,6=0,99 K,
Разница между установившимся значением h∞ выходной величины и ее текущем значением при τ = 4,6 Т
Δh = h∞ - h(4,6 T) = 0,01 К.
Рис. 1
2.7. Постройте по точкам для частот ω ={0 5 10 20} рад/с АФЧХ динамиче-
ского звена с передаточной функцией
Ws=5Ts+1.
где Т = 0,1 с.
Назовите звено. Напишите дифференциальное уравнение звена.
Используя построенную амплитудно-фазовую частотную характеристику,
определите модуль и аргумент частотной передаточной функции при
ω = 10 рад/с. Постройте аппроксимированные логарифмические и фазовые
частотные характеристики звена.
Решение
Значения передаточной функции в заданных точках
ω, рад/с 0 5 10 20
W 5 4-2i 2,5-2,5i 1 – 2i
Это апериодическое звено